Contoh menentukan determinan matriks 2×2, 3×3 dan 4×4

Determinan matriks adalah angka yang khusus didefinisikan hanya untuk matriks persegi. Determinan merupakan objek matematika yang sangat berguna dalam analisis dan solusi sistem persamaan linear. Determinan juga memiliki penerapan luas di bidang teknik, sains, ekonomi dan ilmu sosial juga. Sekarang mari kita belajar tentang determinan matriks.

Determinan Matriks

Untuk setiap matriks persegi A = [aij] dari ordo n, kita dapat mengaitkan bilangan (nyata atau kompleks) yang disebut determinan matriks persegi A, di mana a = (i, j)th elemen A. Ini dapat dianggap sebagai fungsi yang mengaitkan setiap matriks persegi dengan angka unik (nyata atau kompleks).

Jika M adalah himpunan matriks persegi, K adalah himpunan bilangan (nyata atau kompleks) dan f: M → K didefinisikan oleh f (A) = k, di mana A ∈ M dan k ∈ K, maka f (A) disebut determinan A. Ini juga dilambangkan dengan | A | atau det A atau Δ.

Jika A = matrik-1 maka determinan A di tulis sebagai : determinan-2

Untuk Matriks 1×1

Misalkan A = [a] adalah matriks ordo 1, maka determinan A didefinisikan sama dengan a.

Untuk Matriks 2×2

Untuk matriks 2 × 2 (2 baris dan 2 kolom):matriks 2x2determinannya adalah: | A | = ad – bc atau determinan A sama dengan a × d minus b × c. Mudah untuk diingat ketika Anda membayangkan sebuah salib, di mana biru positif yang bergerak secara diagonal dari kiri ke kanan dan merah adalah negatif yang bergerak secara diagonal dari kanan ke kiri.determinan 2x2

Contoh:

Jika A = matrik A

maka: |A| = 2 x 8 – 4 x 3
= 16 – 12
= 4

Untuk Matriks 3×3

Untuk matriks 3 × 3 (3 baris dan 3 kolom):matriks 3x3

determinannya adalah: | A | = a (ei – fh) – b (di – fg) + c (dh – eg). Determinan A sama dengan ‘a ‘kali e x i minus f x h minus b kali d x i minus f x g ditambah c kali d x h minus e x g. Ini mungkin terlihat rumit, tetapi jika Anda mengamati dengan cermat polanya sangat mudah!determinan 3x3

Untuk menentukan determinan matriks 3 × 3:

  • Kalikan ‘a’ dengan determinan matriks 2 × 2 yang tidak ada di baris atau kolom.
  • Demikian juga untuk ‘b’ dan untuk ‘c’
  • Ringkas mereka, tetapi ingat minus di depan b

Sebagai rumus (ingat bilah vertikal || berarti “determinan”):determian 3x3a

determinan A sama dengan ‘a ‘kali determinan e × i minus f × h minus‘ b’ kali determinan d × i minus f × g plus ‘c kali determinan d × h minus e × g.

Contoh:

Jika A adalah matriks matrik A 3x3maka determinan A adalah:

|A|= 6×(−2×7 − 5×8) − 1×(4×7 − 5×2) + 1×(4×8 − (−2×2))

= 6×(−54) − 1×(18) + 1×(36)

= −306

Untuk 4×4 Matriks dan Lebih Tinggi

Pola berlanjut untuk determinan matriks 4 × 4:

  • ditambah beberapa kali determinan matriks yang tidak ada di baris atau kolom,
  • minus b kali determinan dari matriks yang tidak ada di baris atau kolom b,
  • ditambah c kali determinan matriks yang tidak ada di baris atau kolom c,
  • minus d kali determinan matriks yang tidak ada di baris atau kolom d,

matriks 4x4

dengan rumus:

determinan 4x4

Perhatikan pola + – + – (+ a … −b … + c … −d …).