Apa itu pertumbuhan eksponensial?

Pertumbuhan eksponensial adalah pola data yang menunjukkan peningkatan lebih besar dengan berlalunya waktu, menciptakan kurva fungsi eksponensial. Misalnya, populasi tikus meningkat secara eksponensial setiap tahun dimulai dengan dua di tahun pertama, lalu empat di tahun kedua, 16 di tahun ketiga, 256 di tahun keempat, dan seterusnya. Populasi tumbuh hingga kekuatan 2 setiap tahun dalam kasus ini.

Poin Penting:

Pertumbuhan eksponensial adalah pola data yang menunjukkan peningkatan yang lebih tajam dari waktu ke waktu.
Di bidang keuangan, penggabungan menciptakan pengembalian eksponensial.
Rekening tabungan dengan suku bunga majemuk dapat menunjukkan pertumbuhan eksponensial.

Memahami Pertumbuhan Eksponensial

Di bidang keuangan, pengembalian majemuk menyebabkan pertumbuhan eksponensial. Kekuatan peracikan adalah salah satu kekuatan paling kuat di bidang keuangan. Konsep ini memungkinkan investor untuk menghasilkan uang dalam jumlah besar dengan modal awal yang kecil. Rekening tabungan yang memiliki tingkat bunga majemuk adalah contoh umum dari pertumbuhan eksponensial.

Aplikasi Pertumbuhan Eksponensial

Asumsikan Anda mendepositkan $ 1.000 di akun yang memperoleh jaminan suku bunga 10%. Jika akun tersebut memiliki tingkat bunga sederhana, Anda akan mendapatkan $ 100 per tahun. Jumlah bunga yang dibayarkan tidak akan berubah selama tidak ada setoran tambahan.

Namun, jika akun tersebut memiliki tingkat bunga majemuk, Anda akan mendapatkan bunga dari total akun kumulatif. Setiap tahun, pemberi pinjaman akan menerapkan tingkat bunga ke jumlah setoran awal, bersama dengan bunga yang dibayarkan sebelumnya. Di tahun pertama, bunga yang diperoleh masih 10% atau $ 100. Namun, pada tahun kedua, tarif 10% diterapkan ke total baru $ 1.100, menghasilkan $ 110. Setiap tahun berikutnya, jumlah bunga yang dibayarkan tumbuh, menciptakan pertumbuhan yang cepat, atau eksponensial,. Setelah 30 tahun, tanpa perlu setoran lain, akun Anda akan bernilai $ 17,449.40.

Rumus untuk Pertumbuhan Eksponensial

Pada bagan, kurva ini dimulai dengan lambat, tetap hampir datar untuk beberapa saat sebelum meningkat dengan cepat hingga tampak hampir vertikal. Ini mengikuti rumusnya:

V = S * (1 + R) ^ T

Nilai saat ini, V, dari titik awal awal yang mengalami pertumbuhan eksponensial dapat ditentukan dengan mengalikan nilai awal, S, dengan jumlah satu ditambah suku bunga, R, yang dipangkatkan T, atau jumlah periode yang telah berlalu.

Pertimbangan Khusus

Sementara pertumbuhan eksponensial sering digunakan dalam pemodelan keuangan, kenyataannya seringkali lebih rumit. Penerapan pertumbuhan eksponensial bekerja dengan baik dalam contoh rekening tabungan karena tingkat bunga dijamin dan tidak berubah seiring waktu. Dalam kebanyakan investasi, tidak demikian. Misalnya, pengembalian pasar saham tidak mengikuti rata-rata jangka panjang dengan mulus setiap tahun.

Metode lain untuk memprediksi pengembalian jangka panjang — seperti simulasi Monte Carlo, yang menggunakan distribusi probabilitas untuk menentukan kemungkinan hasil potensial yang berbeda — telah mengalami peningkatan popularitas. Model pertumbuhan eksponensial lebih berguna untuk memprediksi hasil investasi ketika tingkat pertumbuhan stabil.