Bagaimana cara menggunakan aturan 72 untuk menghitung majemuk terus menerus? – (Keuangan)

bunga majemuk. Telah direkomendasikan oleh banyak ahli statistik bahwa angka 69 digunakan, bukan 72, untuk memperkirakan hasil tingkat pertumbuhan majemuk yang berkelanjutan. Hitung seberapa cepat penggandaan berkelanjutan akan menggandakan nilai investasi Anda dengan membagi 69 dengan tingkat pertumbuhannya.

Aturan 72 sebenarnya berdasarkan aturan 69, bukan sebaliknya. Untuk penggabungan non-kontinu, angka 72 lebih populer karena memiliki lebih banyak faktor dan lebih mudah menghitung pengembalian dengan cepat.

Apa cara menggunakan aturan 72 untuk menghitung majemuk terus menerus?

Di bidang keuangan, penggabungan berkelanjutan mengacu pada tingkat pertumbuhan dengan periode penggabungan yang sangat kecil; bunga yang dihasilkan dihitung dan digabungkan lebih dari sekali per detik, misalnya.

Karena investasi dengan peracikan berkelanjutan tumbuh lebih cepat daripada investasi dengan peracikan sederhana atau terpisah, nilai waktu standar dari kalkulasi uang kurang siap untuk menanganinya.

Aturan 72 dan Peracikan

Aturan 72 berasal dari rumus bunga majemuk standar:

V.Future=P.V.∗(1+r)nwhere:V.Future=Future valueP.V.=Present valuer=Akunterest raten=Number of compounding periods begin {aligned} & V_ {Future} = PV * left (1 + r right) ^ n \ & textbf {where:} \ & V_ {Future} = text {Future value} \ & PV = teks {Nilai sekarang} \ & r = text {Suku bunga} \ & n = text {Jumlah periode gabungan} end {rata} orang V.Future orang =PV∗(1+r)ndimana:V.Future orang =Nilai masa depanPV=Nilai saat inir=Suku bungan=Jumlah periode penggandaan orang

Rumus ini memungkinkan untuk menemukan nilai masa depan yang persis dua kali nilai saat ini. Lakukan ini dengan mengganti FV = 2 dan PV = 1:

2=(1-r)n2 = kiri (1- r kanan) ^ n2=(1-r)n

Sekarang, ambil logaritma dari kedua ruas persamaan, dan gunakan aturan pangkat untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut:

2=(1-r)n∴ln⁡2=ln⁡(1-r)n=n∗ln⁡(1-r)∴0.693≈n∗r mulai {rata} 2 & = kiri (1- r kanan) ^ n \ & oleh karena itu \ ln {2} & = ln { kiri (1- r kanan) ^ n} \ & = n * ln { kiri (1- r kanan)} \ & oleh karena itu \ 0,693 & kira-kira n * r end {rata}2ln20.693 orang =(1-r)n∴=ln(1-r)n=n∗ln(1-r)∴≈n∗r orang

Karena 0,693 adalah logaritma natural dari 2. Penyederhanaan ini memanfaatkan fakta bahwa, untuk nilai r kecil, pendekatan berikut berlaku:

ln⁡(1+r)≈r ln { kiri (1 + r kanan)} sekitar rln(1+r)≈r

Persamaan tersebut dapat ditulis ulang lebih lanjut untuk mengisolasi jumlah periode waktu: 0,693 / suku bunga = n. Untuk membuat suku bunga menjadi bilangan bulat, kalikan kedua sisi dengan 100. Rumus terakhir adalah 69,3 / suku bunga (persentase) = jumlah periode.

Tidaklah mudah untuk menghitung beberapa angka dibagi 69,3, jadi ahli statistik dan investor memilih bilangan bulat terdekat dengan banyak faktor: 72. Ini menciptakan aturan 72 untuk estimasi penggandaan dan nilai masa depan yang cepat .

Peracikan Berkelanjutan dan Aturan 69 (.3)

Asumsi bahwa log natural (1 + tingkat bunga) sama dengan tingkat bunga hanya benar jika tingkat bunga mendekati nol dalam langkah yang sangat kecil. Dengan kata lain, hanya di bawah penggandaan berkelanjutan bahwa investasi akan berlipat ganda nilainya di bawah aturan 69.

Jika Anda benar-benar ingin menghitung seberapa cepat investasi akan berlipat ganda untuk tingkat bunga tertentu, gunakan aturan 69. Lebih spesifiknya, gunakan aturan 69.3.

Misalkan investasi dengan suku bunga tetap menjamin pertumbuhan majemuk berkelanjutan sebesar 4%. Dengan menerapkan rumus aturan 69.3 dan membagi 69.3 dengan 4, Anda dapat menemukan bahwa nilai investasi awal akan berlipat ganda dalam 17.325 tahun.

Apa cara menggunakan aturan 72 untuk menghitung majemuk terus menerus?

Aturan 72 dan Peracikan

Peracikan Berkelanjutan dan Aturan 69 (.3)

Artikel terkait