Menilai opsi bisa menjadi bisnis yang rumit. Pertimbangkan skenario berikut: Pada Januari 2015, saham call option pada saham IBM dengan ATM strike price dari $ 155, mengharapkan untuk mendapatkan keuntungan dari hasil persentase yang tinggi, berdasarkan pada pilihan biaya kecil ( option premium ), dibandingkan dengan pembelian saham dengan harga beli yang tinggi.
Saat ini, beberapa metode siap pakai yang berbeda tersedia untuk opsi nilai — termasuk model Black-Scholes dan model pohon binomial — yang dapat memberikan jawaban cepat. Tapi apa faktor yang mendasari dan konsep pendorong untuk sampai pada model penilaian seperti itu? Bisakah sesuatu yang serupa disiapkan, berdasarkan konsep model ini?
Di sini, kita membahas blok bangunan, konsep yang mendasari dan faktor-faktor yang dapat digunakan sebagai kerangka kerja untuk membangun model penilaian untuk aset seperti opsi, memberikan perbandingan berdampingan dengan asal-usul Black-Scholes (BS ) model.
Artikel ini tidak bermaksud untuk menantang asumsi atau faktor lain dari model BS (yang merupakan topik yang berbeda sama sekali); sebaliknya, ini bertujuan untuk menjelaskan konsep yang mendasari model Black-Scholes, bersama dengan gagasan pengembangan model penilaian.
Apa Cara Membangun Model Penilaian Seperti Black-Scholes?
Sebelum Black-Scholes, Capital Asset Pricing Model (CAPM) berbasis ekuilibrium telah diikuti secara luas. Pengembalian dan risiko diseimbangkan satu sama lain, berdasarkan preferensi investor, yaitu investor yang mengambil risiko tinggi diharapkan diberi kompensasi (potensi) pengembalian yang lebih tinggi dalam proporsi yang sama.
Model BS menemukan akarnya di CAPM.Menurut Fischer Black: “Saya menerapkan Model Penetapan Harga Aset Modal setiap saat dalam kehidupan waran, untuk setiap kemungkinan harga saham dan nilai waran.”Sayangnya, CAPM tidak dapat memenuhi persyaratan harga waran (opsi).
Black-Scholes tetap menjadi model pertama, berdasarkan konsep arbitrase, membuat perubahan paradigma dari model berbasis risiko (seperti CAPM). Pengembangan model BS baru ini menggantikan konsep pengembalian saham CAPM dengan pengakuan fakta bahwa posisi lindung nilai yang sempurna akan mendapatkan tingkat bebas risiko. Ini mengambil risiko dan variasi pengembalian, dan menetapkan konsep arbitrase di mana penilaian dilakukan pada asumsi konsep netral risiko — posisi lindung nilai (bebas risiko) harus mengarah pada tingkat pengembalian bebas risiko .
Perkembangan Black-Scholes
Mari kita mulai dengan menetapkan masalah, mengukurnya, dan mengembangkan kerangka kerja untuk solusinya. Kita melanjutkan dengan contoh kita dalam menilai opsi panggilan ATM di IBM dengan harga kesepakatan $ 155 dengan satu tahun kedaluwarsa.
Berdasarkan definisi dasar call option , kecuali harga saham mencapai tingkat strike price, bayarannya tetap nol. Setelah level itu, bayarannya meningkat secara linier (yaitu, kenaikan satu dolar pada dasarnya akan memberikan imbalan satu dolar dari opsi beli).
Dengan asumsi bahwa pembeli dan penjual menyetujui penilaian wajar (termasuk harga nol), harga wajar teoritis untuk opsi beli ini adalah:
- Harga opsi beli = $ 0, jika mendasari <pemogokan (grafik merah)
- Harga opsi beli = (mendasari — teguran), jika mendasari> = teguran (grafik biru)