Heath-Jarrow-Morton Model – Model HJM – (Keuangan)

Apa Heath-Jarrow-Morton Model – Model HJM?

Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan suku bunga berjangka. Tingkat ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas sensitif tingkat bunga.

Rumus untuk Model HJM Adalah

Secara umum, model HJM dan yang dibangun di atas kerangka kerjanya mengikuti rumus:

df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dW(t)where:df(t,T)=The instantaneous forward interest rate ofzero-coupon bond with maturity T, is assumed to satisfythe stochastic differential equation shown above.α,σ=AdaptedW=A Brownian motion (random-walk) under therisk-neutral assumption begin {aligned} & text {d} f (t, T) = alpha (t, T) text {d} t + sigma (t, T) text {d} W (t) \ & textbf {di mana:} \ & text {d} f (t, T) = text {Suku bunga forward sesaat} \ & text {zero-coupon bond dengan jatuh tempo T, diasumsikan memenuhi } \ & text {persamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas.} \ & alpha, sigma = text {Adapted} \ & W = text {Gerakan Brown (berjalan acak) di bawah} \ & text {risk-neutral assumption} \ end {aligned} orang d f(t,T)=α(t,T)d t+σ(t,T)d W(t)dimana:d f(t,T)=Suku bunga berjangka sesaat sebesarobligasi tanpa kupon dengan jangka waktu T, diasumsikan memuaskanpersamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas.α,σ=DiadaptasiW=Sebuah gerakan Brown (berjalan acak) di bawahasumsi risiko-netral orang

Apa yang Dikatakan Model Heath-Jarrow-Morton?

Model Heath-Jarrow-Morton sangat teoritis dan digunakan pada tingkat analisis keuangan yang paling maju. Ini digunakan terutama oleh arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta analis menentukan harga derivatif. Model HJM memprediksi suku bunga berjangka, dengan titik awalnya adalah jumlah dari apa yang dikenal sebagai istilah drift dan istilah difusi. Penyimpangan suku bunga maju didorong oleh volatilitas , yang dikenal sebagai kondisi penyimpangan HJM. Dalam pengertian dasar, Model HJM adalah model suku bunga apa pun yang didorong oleh sejumlah gerakan Brownian yang terbatas.

Model HJM didasarkan pada karya ekonom David Heath, Robert Jarrow dan Andrew Morton dari tahun 1980-an. Ketiganya menulis dua makalah penting di akhir 1980-an yang meletakkan dasar untuk kerangka kerja, di antaranya “Penetapan Harga Obligasi dan Struktur Istilah Suku Bunga: Metodologi Baru.”

Ada berbagai model tambahan yang dibangun di atas Kerangka HJM. Mereka semua umumnya melihat untuk memprediksi seluruh kurva tarif maju, bukan hanya tingkat pendek atau titik pada kurva. Masalah terbesar dengan Model HJM adalah model tersebut cenderung memiliki dimensi tak terbatas, sehingga hampir tidak mungkin untuk dihitung. Ada berbagai model yang terlihat mengekspresikan Model HJM sebagai keadaan terbatas.

Poin Penting

Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan suku bunga berjangka menggunakan persamaan diferensial yang memungkinkan adanya keacakan.
Suku bunga ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas sensitif suku bunga seperti obligasi atau swap.
Saat ini, ini digunakan terutama oleh arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta analis menentukan harga derivatif.

Model HJM dan Penetapan Harga Opsi

Model HJM juga digunakan dalam penentuan harga opsi , yang mengacu pada pencarian nilai wajar kontrak derivatif. Institusi perdagangan dapat menggunakan model untuk menentukan harga opsi sebagai strategi untuk menemukan opsi yang dinilai terlalu rendah atau terlalu tinggi.

Model penetapan harga opsi adalah model matematika yang menggunakan input dan nilai prediksi yang diketahui, seperti volatilitas tersirat, untuk menemukan nilai teoretis opsi. Trader akan menggunakan model tertentu untuk mengetahui harga pada titik waktu tertentu, memperbarui kalkulasi nilai berdasarkan risiko yang berubah.

Untuk Model HJM, untuk menghitung nilai swap suku bunga, langkah pertama adalah membentuk kurva diskon berdasarkan harga opsi saat ini. Dari kurva diskonto tersebut dapat diperoleh forward rate. Dari sana, volatilitas suku bunga forward harus menjadi input, dan jika volatilitas diketahui, drift dapat ditentukan.

Apa Heath-Jarrow-Morton Model – Model HJM?

Rumus untuk Model HJM Adalah

Apa yang Dikatakan Model Heath-Jarrow-Morton?

Poin Penting

Model HJM dan Penetapan Harga Opsi

Artikel terkait