Penggunaan dan batas volatilitas – (Keuangan) | Finansial 2022

Investor suka fokus pada janji pengembalian yang tinggi, tetapi mereka juga harus bertanya berapa banyak risiko yang harus mereka tanggung sebagai imbalan atas pengembalian ini. Meskipun kita sering berbicara tentang risiko dalam pengertian umum, ada juga ekspresi formal dari hubungan risiko-penghargaan.

Misalnya, mengukur pengembalian berlebih per unit risiko, di mana risiko dihitung sebagai , yang merupakan ukuran risiko tradisional dan populer. Properti statistiknya terkenal dan dimasukkan ke dalam beberapa kerangka kerja, seperti dan model . Dalam artikel ini, kita memeriksa volatilitas untuk memahami kegunaannya dan batasannya.

rasio Sharpevolatilitasteori portofolio modernBlack-Scholes

Apa Penggunaan dan batas volatilitas?

Tidak seperti — yang termasuk dalam dan merupakan perkiraan berwawasan ke depan berdasarkan konsensus pasar — volatilitas reguler terlihat ke belakang. Secara khusus, ini adalah tahunan dari .

volatilitas tersiratteori penetapan harga opsideviasi standarpengembalian historis

Kerangka risiko tradisional yang mengandalkan deviasi standar umumnya mengasumsikan bahwa pengembalian sesuai dengan distribusi normal berbentuk lonceng. Distribusi normal memberi kita pedoman praktis: sekitar dua pertiga waktu (68,3%), pengembalian harus berada dalam satu standar deviasi (+/-); dan 95% dari waktu tersebut, pengembalian harus berada dalam dua deviasi standar. Dua kualitas grafik adalah “ekor” kurus dan simetri sempurna. Ekor kurus menyiratkan kejadian yang sangat rendah (sekitar 0,3% dari waktu) pengembalian yang lebih dari tiga standar deviasi dari rata-rata. Simetri menyiratkan bahwa frekuensi dan besarnya keuntungan adalah cerminan dari kerugian .

distribusi normalnaiksisi bawah

Akibatnya, model tradisional memperlakukan semua ketidakpastian sebagai risiko, apa pun arahnya. Seperti yang telah ditunjukkan banyak orang, itu masalah jika pengembalian tidak simetris – investor khawatir tentang kerugian mereka “di sebelah kiri” rata-rata, tetapi mereka tidak khawatir tentang keuntungan di sebelah kanan rata-rata.

Kita mengilustrasikan keanehan ini di bawah ini dengan dua saham fiksi. Stok yang jatuh (garis biru) sama sekali tanpa dan oleh karena itu menghasilkan volatilitas nol, tetapi saham yang naik — karena menunjukkan beberapa guncangan naik tetapi tidak satu pun penurunan — menghasilkan volatilitas (deviasi standar) 10%.

dispersi

Properti Teoritis

Misalnya, saat kita menghitung volatilitas untuk indeks per 31 Januari 2004, kita mendapatkan mulai dari 14,7% hingga 21,1%. Mengapa rentang seperti itu? Karena kita harus memilih interval dan periode sejarah. Berkenaan dengan interval, kita dapat mengumpulkan serangkaian pengembalian bulanan, mingguan atau harian (bahkan intra-harian). Dan rangkaian pengembalian kita dapat diperpanjang kembali selama periode historis dengan durasi berapa pun, seperti tiga tahun, lima tahun, atau 10 tahun. Di bawah ini, kita telah menghitung deviasi standar pengembalian untuk S&P 500 selama periode 10 tahun, menggunakan tiga interval berbeda:

S&P 500

Perhatikan bahwa volatilitas meningkat seiring dengan peningkatan interval, tetapi tidak hampir proporsional: mingguan tidak hampir lima kali lipat jumlah harian dan bulanan tidak hampir empat kali lipat mingguan. Kita telah sampai pada aspek kunci : skala deviasi standar (peningkatan) sebanding dengan akar kuadrat waktu. Oleh karena itu, jika deviasi standar harian adalah 1,1%, dan jika ada 250 hari perdagangan dalam setahun, standar deviasi tahunan adalah standar deviasi harian 1,1% dikalikan dengan akar kuadrat 250 (1,1% x 15,8 = 18,1%). Mengetahui hal ini, kita dapat simpangan baku interval untuk S&P 500 dengan mengalikan dengan akar kuadrat dari jumlah interval dalam satu tahun:

teori jalan acakmenghitung

Sifat teoritis lain dari volatilitas mungkin atau mungkin tidak mengejutkan Anda: itu mengikis pengembalian. Hal ini disebabkan oleh asumsi utama dari ide jalan acak: pengembalian tersebut diekspresikan dalam persentase. Bayangkan Anda mulai dengan $ 100 dan kemudian mendapatkan 10% untuk mendapatkan $ 110. Kemudian Anda kehilangan 10%, yang memberi Anda $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). Kemudian Anda mendapatkan 10% lagi, menjadi $ 108,90 ($ 99 x 110% = $ 108,9). Akhirnya, Anda kehilangan 10% menjadi $ 98,01 bersih. Ini mungkin kontra-intuitif, tetapi prinsipal Anda perlahan-lahan terkikis meskipun keuntungan rata-rata Anda 0%!

Jika, misalnya, Anda mengharapkan perolehan tahunan rata-rata 10% per tahun (yaitu, rata-rata aritmatika), ternyata keuntungan yang diharapkan dalam jangka panjang adalah kurang dari 10% per tahun. Faktanya, itu akan berkurang sekitar setengah (di mana varians adalah standar deviasi kuadrat). Dalam hipotesis murni di bawah ini, kita mulai dengan $ 100 dan kemudian membayangkan volatilitas selama lima tahun berakhir dengan $ 157:

varians

Pengembalian tahunan rata-rata selama lima tahun adalah 10% (15% + 0% + 20% – 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), tetapi (CAGR, atau pengembalian geometris) adalah ukuran yang lebih akurat dari , dan hanya 9,49%.Volatilitas mengikis hasilnya, dan perbedaannya sekitar setengah dari varian 1,1%.Hasil ini bukan dari contoh historis, tetapi dalam hal ekspektasi, dengan standar deviasiσ sigmaσ (varians adalah kuadrat deviasi standar),σ2 sigma ^ {2}σ2 dan keuntungan rata-rata yang diharapkan sebesarμ muμ pengembalian tahunan yang diharapkan kira-kiraμ-(σ2÷2). mu – ( sigma ^ 2 div2).μ-(σ2÷2).

tingkat pertumbuhan tahunan gabungankeuntungan yang direalisasikan

Kerangka teoritis tidak diragukan lagi elegan, tetapi itu tergantung pada pengembalian yang berperilaku baik. Yakni, distribusi normal dan random walk (yaitu kemandirian dari satu periode ke periode berikutnya). Bagaimana ini dibandingkan dengan kenyataan? Kita mengumpulkan pengembalian harian selama 10 tahun terakhir untuk S&P 500 dan bawah ini (sekitar 2.500 observasi harian):

Apakah Pengembalian Berperilaku Baik? Nasdaq di

Seperti yang Anda perkirakan, volatilitas Nasdaq (deviasi standar tahunan 28,8%) lebih besar daripada volatilitas S&P 500 (deviasi standar tahunan sebesar 18,1%). Kita dapat mengamati dua perbedaan antara distribusi normal dan . Pertama, pengembalian aktual memiliki puncak yang lebih tinggi – yang berarti jumlah pengembalian yang lebih besar mendekati rata-rata. Kedua, keuntungan aktual memiliki ekor yang lebih gemuk. (Temuan kita agak selaras dengan studi akademis yang lebih luas, yang juga cenderung menemukan puncak tinggi dan ekor gemuk; istilah teknis untuk ini adalah ). Katakanlah kita menganggap minus tiga standar deviasi sebagai kerugian besar: S&P 500 mengalami kerugian harian minus tiga standar deviasi sekitar -3,4% dari waktu. Kurva normal memperkirakan kerugian seperti itu akan terjadi sekitar tiga kali dalam 10 tahun, tetapi sebenarnya terjadi 14 kali!

pengembalian aktualkurtosis

Ini adalah distribusi pengembalian interval terpisah, tetapi apa yang dikatakan teori tentang pengembalian dari waktu ke waktu? Sebagai ujian, mari kita lihat distribusi harian aktual dari S&P 500 di atas. Dalam hal ini, pengembalian – (selama 10 tahun terakhir) adalah sekitar 10,6% dan, sebagaimana dibahas, volatilitas tahunan adalah 18,1%. Di sini kita melakukan percobaan hipotetis dengan memulai dengan $ 100 dan menahannya selama 10 tahun, tetapi kita mengekspos investasi setiap tahun pada hasil acak yang rata-rata 10,6% dengan deviasi standar 18,1%. Uji coba ini dilakukan 500 kali, sehingga disebut . Hasil harga akhir dari 500 percobaan ditunjukkan di bawah ini:

tahunan rataratasimulasi Monte Carlo

Distribusi normal ditampilkan sebagai tampilan latar semata-mata untuk menyoroti hasil harga yang sangat tidak normal. Secara teknis, hasil harga akhir adalah lognormal (artinya jika sumbu x diubah menjadi log natural dari x, distribusinya akan terlihat lebih normal). Intinya adalah beberapa hasil harga jauh ke kanan: dari 500 percobaan, enam hasil menghasilkan hasil akhir periode $ 700
! Beberapa hasil yang berharga ini berhasil menghasilkan rata-rata lebih dari 20%, setiap tahun, selama 10 tahun. Di sisi kiri, karena saldo yang menurun mengurangi efek kumulatif persentase kerugian, kita hanya mendapatkan beberapa hasil akhir yang kurang dari $ 50. Untuk meringkas ide yang sulit, kita dapat mengatakan bahwa pengembalian interval — dinyatakan dalam persentase – didistribusikan secara normal, tetapi hasil harga akhir didistribusikan secara log-normal.

Akhirnya, temuan lain dari uji coba kita konsisten dengan “efek erosi” volatilitas: jika investasi Anda menghasilkan rata-rata persis setiap tahun, Anda akan menahan sekitar $ 273 di akhir (10,6% ditambah selama 10 tahun). Tetapi dalam percobaan ini, keuntungan yang kita harapkan secara keseluruhan mendekati $ 250. Dengan kata lain, perolehan tahunan rata-rata (aritmatika) adalah 10,6%, tetapi perolehan kumulatif (geometris) lebih kecil.

Penting untuk diingat bahwa simulasi kita mengasumsikan perjalanan acak: ini mengasumsikan bahwa pengembalian dari satu periode ke periode berikutnya benar-benar independen. Kita belum membuktikannya dengan cara apa pun, dan itu bukan asumsi yang sepele. Jika Anda yakin pengembalian mengikuti tren, secara teknis Anda mengatakan bahwa mereka menunjukkan positif. Jika Anda pikir mereka kembali ke mean, maka secara teknis Anda mengatakan mereka menunjukkan korelasi serial negatif. Tidak ada pendirian yang konsisten dengan independensi.

korelasi serial yang

Volatilitas adalah deviasi standar pengembalian tahunan. Dalam kerangka teori tradisional, ini tidak hanya mengukur risiko, tetapi mempengaruhi ekspektasi pengembalian jangka panjang (multi-periode). Dengan demikian, ia meminta kita untuk menerima asumsi meragukan bahwa pengembalian interval didistribusikan secara normal dan independen. Jika asumsi ini benar, volatilitas tinggi adalah pedang bermata dua: ini mengikis pengembalian jangka panjang yang Anda harapkan (ini mengurangi rata-rata aritmatika ke rata-rata geometris), tetapi juga memberi Anda lebih banyak peluang untuk membuat beberapa keuntungan besar.

Intinya

Apa Penggunaan dan batas volatilitas?

Properti Teoritis

Artikel terkait