Statistik Chi-Square (χ2) – (Keuangan) | Finansial 2022

Apa Statistik Chi-Square (χ2)?

Statistik chi-square ( χ 2 ) adalah tes yang mengukur bagaimana model dibandingkan dengan data aktual yang diamati. Data yang digunakan dalam menghitung statistik chi-square harus acak, mentah, saling eksklusif, diambil dari variabel independen, dan diambil dari sampel yang cukup besar. Misalnya, hasil melempar koin memenuhi kriteria ini.

Uji chi-square sering digunakan dalam pengujian hipotesis. Statistik chi-square membandingkan ukuran setiap perbedaan antara hasil yang diharapkan dan hasil aktual, dengan mempertimbangkan ukuran sampel dan jumlah variabel dalam hubungan tersebut. Untuk pengujian ini, derajat kebebasan digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol tertentu dapat ditolak berdasarkan jumlah total variabel dan sampel dalam eksperimen. Seperti statistik lainnya, semakin besar ukuran sampel, semakin dapat diandalkan hasilnya.

Poin Penting

Statistik chi-square ( χ 2 ) adalah ukuran perbedaan antara frekuensi yang diamati dan yang diharapkan dari hasil dari serangkaian peristiwa atau variabel.
χ 2 bergantung pada ukuran perbedaan antara nilai aktual dan nilai observasi, derajat kebebasan, dan ukuran sampel.
χ 2 dapat digunakan untuk menguji apakah dua variabel terkait atau independen satu sama lain atau untuk menguji kesesuaian antara distribusi yang diamati dan distribusi frekuensi teoretis.

Rumus untuk Chi-Square Is

χc2=∑(HAIsaya-Esaya)2Esayawhere:c=Degrees of freedomHAI=Observed value(s)E=Expected value(s) begin {aligned} & chi ^ 2_c = sum frac {(O_i – E_i) ^ 2} {E_i} \ & textbf {di mana:} \ & c = text {Derajat kebebasan} \ & O = text {Nilai yang diamati} \ & E = text {Nilai yang diharapkan} end {selaras} orang χc2 orang =∑Esaya orang

Apa yang Dikatakan oleh Statistik Chi-Square?

Ada dua jenis tes chi-square: tes kemandirian, yang menanyakan pertanyaan tentang hubungan, seperti, “Apakah ada hubungan antara jenis kelamin siswa dan pilihan mata kuliah?”; dan uji kesesuaian , yang menanyakan sesuatu seperti “Seberapa baik koin di tangan saya cocok dengan koin yang secara teoritis adil?”

Kemerdekaan

Saat mempertimbangkan jenis kelamin siswa dan pilihan mata pelajaran, tes χ 2 untuk kemandirian dapat digunakan. Untuk melakukan tes ini, peneliti akan mengumpulkan data pada dua variabel yang dipilih (jenis kelamin dan mata kuliah yang dipilih) dan kemudian membandingkan frekuensi di mana siswa laki-laki dan perempuan memilih di antara kelas yang ditawarkan menggunakan rumus yang diberikan di atas dan tabel statistik χ 2 .

Jika tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan pemilihan mata pelajaran (yaitu, jika mereka independen), maka frekuensi sebenarnya di mana siswa laki-laki dan perempuan memilih setiap mata pelajaran yang ditawarkan harus diharapkan kira-kira sama, atau sebaliknya, proporsi laki-laki dan laki-laki. siswa perempuan dalam kursus yang dipilih harus kira-kira sama dengan proporsi siswa laki-laki dan perempuan dalam sampel. Tes χ 2 untuk independensi dapat memberi tahu kita seberapa besar kemungkinan bahwa peluang acak dapat menjelaskan perbedaan yang diamati antara frekuensi aktual dalam data dan ekspektasi teoretis ini.

Goodness-of-Fit

χ 2 menyediakan cara untuk menguji seberapa cocok suatu sampel data dengan karakteristik (diketahui atau diasumsikan) dari populasi yang lebih besar yang ingin diwakili oleh sampel tersebut. Jika data sampel tidak sesuai dengan properti yang diharapkan dari populasi yang kita minati, maka kita tidak ingin menggunakan sampel ini untuk menarik kesimpulan tentang populasi yang lebih besar.

Misalnya, pertimbangkan koin imajiner dengan peluang tepat 50/50 untuk mendaratkan kepala atau ekor dan koin nyata yang Anda lempar 100 kali. Jika koin asli ini adil, maka ia juga akan memiliki probabilitas yang sama untuk mendarat di kedua sisi, dan hasil yang diharapkan dari melempar koin 100 kali adalah kepala akan muncul 50 kali dan ekor akan muncul 50 kali. Dalam hal ini, χ 2 dapat memberi tahu kita seberapa baik hasil aktual dari 100 koin membalik dibandingkan dengan model teoretis bahwa koin yang adil akan memberikan hasil 50/50. Lemparan sebenarnya bisa mencapai 50/50, atau 60/40, atau bahkan 90/10. Semakin jauh hasil sebenarnya dari 100 lemparan adalah dari 50/50, semakin kurang cocok rangkaian lemparan ini dengan ekspektasi teoretis 50/50 dan semakin besar kemungkinan kita menyimpulkan bahwa koin ini sebenarnya tidak adil. koin.