Bandul sederhana dan Fisis – konsep, rumus

Apa itu bandul sederhana?

Sebuah massa titik yang diikatkan pada seutas tali ringan yang tidak dapat diperpanjang dan digantungkan pada tumpuan tetap disebut bandul sederhana. Garis vertikal yang melalui tumpuan tetap adalah posisi rata-rata bandul sederhana.

Jarak vertikal antara titik suspensi dan pusat massa benda yang digantung (bila dalam posisi rata-rata) disebut panjang bandul sederhana yang dilambangkan dengan L.

Gambaran:

Bandul sederhana adalah pengaturan mekanis yang menunjukkan gerakan periodik. Bandul sederhana terdiri dari sebongkah kecil bermassa ‘m’ yang digantungkan oleh seutas tali tipis yang diikatkan ke platform di ujung atas panjangnya L

Konsep penting

  • Gerak osilasi bandul sederhana: Gerak osilasi didefinisikan sebagai gerak bolak -balik bandul secara periodik dan titik pusat osilasinya dikenal sebagai posisi setimbang.
  • Periode waktu bandul sederhana: Ini didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan bandul untuk menyelesaikan satu getaran penuh dan dilambangkan dengan “T”.
  • Amplitudo bandul sederhana: Ini didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh bandul dari posisi setimbang ke satu sisi.
  • Panjang bandul sederhana: Ini didefinisikan sebagai jarak antara titik suspensi ke pusat bob dan dilambangkan dengan “l”.

Periode Waktu Bandul Sederhana

Sebuah titik bermassa M digantungkan pada ujung seutas tali ringan yang ujung atasnya terikat pada tumpuan kaku. Massa yang dipindahkan dari posisi rata-ratanya.

Asumsi:

  • Ada gesekan yang dapat diabaikan dari udara dan sistem
  • Lengan bandul tidak menekuk atau menekan dan tidak bermassa
  • Pendulum berayun dalam bidang yang sempurna
  • Gravitasi tetap konstan

Periode Waktu Derivasi Bandul Sederhana

Menggunakan persamaan gerak, T – mg cosθ = mv 2 L

Torsi akan cenderung membawa massa ke posisi setimbangnya,

τ = mgL × sinθ = mgsinθ × L = I × v

Untuk sudut osilasi kecil sin θ ≈ θ

Oleh karena itu, Iα = -mgLθ

α = -(mgLθ)/I

– ω02 θ = -(mgLθ)/I

ω02 = (mgL)/I

ω0 = √(mgL/I)

Menggunakan I = ML 2, [di mana I menunjukkan momen inersia]

kita dapatkan, ω0 = √(g/L)

Oleh karena itu, periode waktu bandul sederhana diberikan oleh rumus berikut,

T = 2π/ω0 = 2π × √(L/g)

Energi Bandul Sederhana

Energi potensial

Energi potensial diberikan oleh persamaan dasar

Energi Potensial = mgh

  • m adalah massa benda
  • g adalah percepatan gravitasi
  • h adalah tinggi benda

Namun, gerakan pendulum tidak jatuh bebas melainkan dibatasi oleh batang atau tali. Tinggi ditulis dalam sudut dan panjang L. Jadi, h = L(1 – cos θ)

Ketika θ = 90 0 bandul berada di titik tertinggi. Maka cos 90 0   = 0, dan h = L. Karena itu,

Energi Potensial = mgL

Ketika θ = 0 0, bandul berada pada titik terendah. Maka cos 0 0  = 1. Oleh karena itu h = L (1-1) = 0

Energi Potensial = mgL (1-1) = 0

Di semua titik di antara energi potensial diberikan sebagai mgL (1 – cos θ)

Energi kinetik

Energi kinetik bandul diberikan sebagai EK= (1/2) mv 2

  • m adalah massa bandul
  • v adalah kecepatan bandul

Pada titik tertinggi, energi kinetik adalah nol dan maksimum pada titik terendah. Namun, energi total adalah konstan sebagai fungsi waktu.

Energi Mekanik:

Dalam bandul sederhana, energi mekanik  bandul sederhana adalah kekal.

E = KE + PE= 1/2 mv 2 + mgL (1 – cos ) = konstan

Catatan:

  • Jika suhu suatu sistem berubah maka periode waktu bandul sederhana berubah karena perubahan panjang bandul.
  • Sebuah bandul sederhana ditempatkan dalam kerangka acuan non-inersia (angkat yang dipercepat, kendaraan yang dipercepat secara horizontal, kendaraan yang bergerak sepanjang bidang miring).

Posisi rata-rata bandul dapat berubah. Dalam kasus ini, g diganti dengan “g efektif “. Untuk menentukan periode waktu (T).

Sebagai contoh:

  • Sebuah lift bergerak ke atas dengan percepatan ‘a’, maka, T = 2π × (L/g eff ) = 2π [L/(g + a)]
  • Jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan ‘a’, maka T = 2π × (L/g eff ) = 2π [L/(g – a)]
  • Untuk bandul sederhana yang panjangnya L sama dengan jari-jari bumi ‘R’, L = R = 6,4 x 10 6 m, maka periode waktunya T = 2π √R/2g
  • Untuk bandul yang panjangnya tak terhingga L > > R dekat permukaan bumi, T = 2π × (R/g)

Bandul Fisik

Sebuah bandul sederhana adalah model ideal. Itu tidak dapat dicapai dalam kenyataan. Tetapi bandul fisik adalah pendulum nyata di mana benda dengan bentuk terbatas berosilasi. Dari frekuensi osilasinya, kita dapat menghitung momen inersia benda terhadap sumbu rotasi.

Pertimbangkan benda yang bentuknya tidak beraturan dan massa (m) bebas berosilasi dalam bidang vertikal terhadap sumbu horizontal yang melalui suatu titik, berat mg bekerja ke bawah di pusat gravitasi (G).

Jika benda dipindahkan melalui sudut kecil (θ) dan dilepaskan dari posisi ini, torsi diberikan oleh berat benda untuk mengembalikan keseimbangannya.

τ = -mg × (d sinθ)

τ = I α

I α = – mgdsinθ

I. d2θ/dt2 = – mgdsinθ

Dimana I = momen inersia suatu benda terhadap sumbu rotasi.

d2θ/dt2 = (mgd/I) θ [Since, sinθ ≈ θ]

ω0 = √[mgd/I].

Periode Waktu Bandul Fisik

T = 2π/ω0 = 2π × √[I/mgd]

Untuk ‘I’, menerapkan teorema sumbu paralel,

I = Icm + md2

Oleh karena itu, periode waktu bandul fisis diberikan oleh,

T = 2π × √[(Icm + md2)/mgd]

Related Posts