Modulus Elastisitas dan Hukum Hooke Beserta Contoh dan Pembahasan

Modulus elastisitas adalah rasio stres yang diterapkan pada benda terhadap ketegangan yang mengakibatkan tubuh meresponsnya. Modulus elastisitas suatu material adalah ukuran kekakuannya dan untuk sebagian besar material tetap konstan pada rentang tegangan.

  • Rasio regangan longitudinal dengan tegangan longitudinal disebut modulus Young.
  • Rasio tekanan pada tubuh terhadap penurunan fraksional tubuh dalam volume adalah modulus curah.
  • Rasio gaya tangensial per satuan luas terhadap deformasi sudut dalam pancaran adalah modulus geser.

Pengertian modulus elastisitas  merupakan kemampuan benda untuk kembali ke keadaan awal segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda hilang. Dalam materi rumus modulus elastisitas ini kita akan belajar mengenai 3 Modulus yakni Young,  Shear & Bulk

1. Modulus Young

Modulus Young atau dikenal juga dengan modulus elastisitas adalah besarnya gaya yang berkerja pada luas penampang tertentu untuk meregangkan benda. Secara sederhana Modulus Young adalah rasio perbandingan antara tegangan terhadap regangan. Nilai Modulus Young menunjukakkan nilai elastisitas benda.

2. Tegangan

Tegangan adalah besarnya gaya yang diberikan pada suatu benda persatuan luas. Tegangan berbanding lurus dengan gaya yang diberika dan merbanding terbalik dengan luas penampang.

Ketika kita menarik seuatu benda yang selastis dengan gaya yang berbeda mana, benda akan mengalami teganagn yang besar ketika gaya yang diberikan itu besar dan sebalinya jika gaya yang diberikan pada benda itu kecil maka tenganany juga kecil catatan bendanya sama. Kemudian ketika kita menarik sebuah benda elastis dengan gaya yang sama tetapi lusa penampang berbeda maka tegangannya berbeda pula. Tegangan akan lebih besar pada benda yang luas penampanya kecil dan sebaliknya akan kecil pada luas penampang yang besar, catatan gaya yang diberikan sama. Secara matematis tegangan dirumuskan sebagai berikut :

3. Regangan

Regangan adalah perubahan relatif ukuran benda yang mengalami tegangan atau reganagn adalah rasio/perbandingan pertambahan panjang benda terhadap panjang mula-mula. Secara matematis dirumuskan :

Tabel 1. Nilai Modulus Beberapa Bahan.

contoh soal modulus elastisitas

Hukum Hooke pada Pegas

Benda elastisitas juga memiliki batas elastisitas tertentu. Andaikan benda elastis diberi gaya tertentu dan kemudian dilepaskan. Jika bentuk benda tidak kembali ke bentuk semula, berarti berarti gaya yang diberikan telah melewati batas elastisitasny. Keadaan itu juga dinamakan keadaan plastis.

Jika kita menarik ujung pegas, sementara ujung yang lain terikat tetap, pegas akan bertambah panjang. Jika pegas kita lepaskan, pegas akan kembali ke posisi semula akibat gaya pemulih .

Pertambahan panjang  pegas saat diberi gaya akan sebanding dengan besar gaya yang diberikan. Hal ini sesuai dengan hukum Hooke, yang menyatakan bahwa:

“ jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka perubahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya”

Besar gaya pemulih sama dengan besar gaya yang diberikan, yaitu ,tetapi arahnya berlawanan:

Berdasarkan hukum Hooke, besar gaya pemulih pada pegas yang ditarik  sepanjang  adalah : Fr = -kΔL

dengan k adalah konstanta yang berhubungan dengan sifat kekakuan pegas.

Persamaan tersebut merupakan bentuk matematis hukum Hooke. Dalam SI, satuan k adalah . Tanda negatif pada persamaan menunjukkan bahwa gaya pemulih berlawanan arah dengan simpangan pegas.

Penerapan Hukum Hooke

Dalam pengaplikasian hukum Hooke sangat berkaitan erat dengan benda benda yang prinsip kerjanya memakai pegas dan yang bersifat elastis. Prinsip hukum Hooke sudah diterapkan pada beberapa benda-benda berikut ini.

  • Mikroskop yang fungsinya untuk melihat jasad-jasad renik yang sangat kecil yang tidak bisa dilihat oleh mata telanjang
  • Teleskop yang fungsinya untuk melihat benda-beda yang letaknya jauh supaya tampak dekat, seperti benda luar angkasa
  • Alat pengukur percepatan gravitasi bumi
  • Jam yang memakai peer sebagai pengatur waktu
  • Jam kasa atau kronometer yang dimanfaatkan untuk menentukan garis atau kedudukan kapal yang berada di laut
  • Sambungan tongkat-tongkat persneling kendaraan baik sepeda motor maupun mobil
  • Ayunan pegas

Beberapa benda yang sudah disebutkan diatas mempunyai peranan penting dalam kehidupan manusia. Dengan kata lain, gagasan Hooke memberi dampak positif terhadap kualitas hidup maunsia.

Bunyi Hukum Hooke

Hukum Hooke berbunyi bahwa besarnya gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang bendanya. Tentu hal ini berlaku padan beda yang elastis (dapat merenggang).

F = k . x

Keterangan :

F = gaya yang bekerja pada pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)
x = pertambahan panjang pegas (m)

Contoh Soal :

1. Sepotong kawat homogen panjangnya 1,5 m dan luas penampangnya 4 mm2. Ketika ditarik dengan gaya sebesar 120 N, bertambah panjang 3 mm. Modulus elastik kawat bahan kawat tersebut adalah…

Pembahasan :

Diketahui :

L0 = 1,5 m

A  = 4 mm2 = 4 X 10-6 m2

F = 120 N

dL = 3 mm = 3 x 10-3 m

Ditanya : Modulus Young atau modulus elastisitas= …?

Jawab

– Mencari Tegangan

Tegangan = F / A

= 120 N / 4 X 10-6 m2

= 30 x 10N / m2

Regangan = dL / L

= 3 x 10-3 m / 1,5 m

= 2 x 10-3 m 

Mencari Modulus Young atau Elastisitas

Young = Tegangan / Regangan

= (30 x 10 / 2 x 10-3 ) N / m

= 15 x 10N / m

Jadi, Modulus elastisitas adalah 15 x 10N / m