Jenis Distribusi Miring Dan Contohnya

Di bidang statistik, distribusi data yang digunakan untuk mempelajari nilai-nilai milik populasi besar atau sampel. Populasi adalah sekelompok besar item dengan beberapa kesamaan di antara mereka.

Setiap kali distribusi tersebut dipelajari, beberapa karakteristik yang unik dapat dikaitkan dengan masing-masing distribusi. Salah satu karakteristik tersebut adalah distribusi simetri. Simetri menunjukkan bagaimana nilai-nilai populasi disusun sekitar ukuran tengah, seperti mean, median, atau modus. Ukuran tengah digunakan sebagai wakil dari seluruh kelompok nilai. Mereka adalah:

  • Berarti ini hanya rata-rata dari semua nilai dalam populasi atau sampel.
  • Median adalah nilai tengah dalam distribusi, sehingga ada jumlah yang sama dari nilai-nilai, baik, ke samping kiri dan kanan.
  • Modus adalah nilai yang terjadi paling banyak kali.

symmetric-distribution

Sebuah distribusi simetris adalah satu di mana rata-rata, median, dan modus bertepatan dengan satu sama lain, dan kedua bagian distribusi adalah bayangan cermin satu sama lain. Secara praktis, sulit untuk menemukan distribusi simetris. Distribusi yang paling sering diamati adalah distribusi asimetris atau miring. Distribusi asimetris adalah satu di mana rata-rata tidak bertepatan dengan puncak distribusi, dan salah satu ‘ekor’ distribusi lebih panjang dari yang lain. Berbagai jenis distribusi miring bersama dengan beberapa contoh nyata yang diberikan dalam bagian mendatang.

Jenis Distribusi miring

  • Distribusi Miring Positif

Sebuah distribusi positif miring adalah satu di mana ekor distribusi bergeser ke arah kanan, yaitu, ia memiliki ekor pada arah positif dari kurva. Untuk alasan ini, ia juga disebut distribusi miring kanan. Lebih tepatnya, distribusi dikatakan miring kanan jika ekor kanan lebih panjang dari ekor kirinya. Dalam distribusi ini, nilai rata-rata adalah ke arah sisi kanan puncak. Alasan untuk skewness ini adalah bahwa massa distribusi terjadi di sisi kiri dari kurva distribusi miring positif. Ini berarti bahwa sebagian nilai-nilai distribusi terjadi di sisi kiri. Sistribusi miring positif lebih umum daripada yang miring negatif.

positive-skew

Loading...

Dalam distribusi miring positif, skor ekstrim terjadi di sisi kanan dan memiliki magnitude yang lebih tinggi. Sebagai aturan, nilai rata-rata bergeser ke arah nilai ekstrim. Karena nilai ekstrim lebih besar dalam distribusi miring kanan, berarti memiliki nilai yang lebih tinggi. Bahkan, dalam distribusi positif miring, baik mean dan median lebih besar nilainya daripada modus, dan mean juga akan lebih besar dari nilai median. Salah satu cara untuk memutuskan apakah distribusi adalah miring positif atau miring negatif, adalah dengan rumus berikut:

Koefisien Pearson dari Skewness = (Mean – Modus) √∑ Standar deviasi

Deviasi standar memberikan deviasi setiap nilai distribusi dari rata-rata. Dengan formula ini, jelas bahwa nilai Koefisien Pearson akan positif untuk distribusi miring kanan, karena rata-rata distribusi tersebut lebih besar dari modus. Ini adalah salah satu alasan lagi mengapa distribusi miring kanan disebut distribusi positif miring.

Contoh

Distribusi Pendapatan

Jika distribusi pendapatan rumah tangga suatu daerah dipelajari, dari nilai-nilai berkisar antara $ 5.000 hingga $ 250.000, sebagian besar warga jatuh dalam kelompok antara $ 5.000 dan $ 100.000, yang membentuk sebagian besar distribusi ke arah sisi kiri dari distribusi, yang adalah sisi yang lebih rendah. Namun, beberapa orang mungkin memiliki penghasilan yang sangat tinggi, dalam jutaan. Hal ini membuat ekor nilai-nilai ekstrim (berpenghasilan tinggi) memperpanjang lagi ke arah sisi positif, atau kanan. Dengan demikian, itu adalah distribusi miring positif.

Tes yang sulit
Jika tes dilakukan di sekolah memiliki tingkat kesulitan yang tinggi, maka sebagian besar siswa akan memiliki kinerja yang buruk-ke-rata di dalamnya. Ini sebagian besar siswa akan membentuk bagian maksimum dari distribusi, ke arah sisi kiri kurva distribusi miring positif. Nilai tertinggi dalam ujian akan diperoleh hanya dengan beberapa siswa berjasa, yang membentuk ekor kanan nilai-nilai ekstrim. Para siswa dengan nilai yang sangat tinggi akan bergeser mean ke arah kanan, sehingga distribusi positif miring. Dengan kata lain, akan ada frekuensi yang lebih tinggi dari skor rendah dan frekuensi yang lebih rendah dari nilai yang tinggi.

Harga Perumahan
Variasi harga perumahan adalah distribusi miring positif. Sebagai contoh, jika lingkungan memiliki 100 rumah, dengan 99 dari mereka memiliki harga $ 100.000, sementara hanya satu menjual di $ 1.000.000, maka frekuensi rumah jual di $ 100.000 akan maksimal terhadap sisi distribusi kiri, karena merupakan nilai yang lebih rendah dari $ 1.000.000. Namun, rumah tunggal dengan harga $ 1.000.000 akan mendorong rata-rata lebih tinggi, dan menghasilkan ekor panjang ke arah sisi kanan, sehingga distribusi positif miring.

  • Distribusi miring negatif

Sebuah distribusi miring negatif adalah satu di mana ekor distribusi bergeser ke arah sisi kiri, yaitu ke arah sisi negatif dari puncak. Hal ini juga disebut distribusi miring ke kiri. Dalam hal ini, ekor di sisi kiri lebih panjang dari ekor yang sebelah kanan. Nilai rata-rata dalam situasi ini terletak di sisi kiri dari nilai puncak. Sebuah distribusi miring kiri terjadi karena massa distribusi digeser ke arah kanan, yang berarti bahwa sebagian besar nilai-nilai terjadi di sisi kanan dari kurva distribusi negatif miring.

negative-skew

Dalam distribusi tersebut, ekor kiri adalah bagian di mana nilai-nilai ekstrim terjadi, dan nilai-nilai ini lebih kecil besarnya. Karena rata-rata cenderung bergeser ke arah nilai-nilai ekstrim, lebih kecil dalam besarnya. Kedua mean dan median lebih rendah dari mode, dan di sebagian besar kasus tersebut, berarti juga akan lebih rendah dari median.

Untuk distribusi miring ke kiri, Koefisien Pearson akan negatif, karena rata-rata distribusi tersebut lebih rendah dari modus. Inilah sebabnya mengapa distribusi seperti ini disebut sebagai distribusi miring negatif.

Contoh

Tes Mudah
Bila dibandingkan dengan contoh ujian yang sulit yang diberikan di atas, jika tes sekolah mudah, maka sebagian besar siswa akan tampil baik di dalamnya. Jumlah besar maksimum  siswa akan mengambil sisi kanan kurva distribusi miring negatif. Sebaliknya, beberapa siswa dapat berkinerja buruk, dan bahkan mendapatkan tanda yang sangat rendah dalam ujian. Nilai-nilai ekstrim besarnya rendah (tanda kurang) memperluas ekor ke arah negatif atau kiri dari distribusi, sehingga distribusi negatif miring. Di sini, ada frekuensi tinggi dari nilai yang tinggi dan frekuensi rendah dari nilai kurang.

Usia Pensiun
Ketika usia pensiun karyawan dibandingkan, ditemukan bahwa sebagian besar pensiun pada pertengahan enam puluhan mereka, atau lebih tua. Dengan demikian, distribusi kebanyakan orang akan menjadi dekat ekstrim yang lebih tinggi, atau sisi kanan. Namun, ada kecenderungan semakin baru di mana sangat sedikit orang yang pensiun dini, dan itu juga pada usia yang sangat muda. Ini akan membuat ekor distribusi panjang ke arah sisi kiri atau sisi bawah, dan nilai-nilai kurang (usia rendah) akan menggeser ke arah kiri, sehingga distribusi negatif miring.

Panjang Umur Manusia
Ketika perbandingan rentang hidup manusia yang dilakukan, kebanyakan orang hidup di luar usia pertengahan mereka, atau bahkan lebih tua. Dengan demikian, frekuensi maksimum adalah orang-orang seperti, yang mengambil sisi kanan dari distribusi, yang merupakan sisi dengan nilai usia yang lebih tinggi. Namun, beberapa orang kehilangan kehidupan mereka yang lebih muda, dan beberapa bahkan pada usia yang sangat muda. Orang-orang ini mengambil nilai terendah, yaitu, ke arah sisi kiri atau sisi negatif dari distribusi, membuat ekor panjang di bagian ini.

Untuk jumlah itu, distribusi condong positif adalah satu di mana ada banyak nilai-nilai berkekuatan rendah dan beberapa nilai-nilai besarnya sangat tinggi, sementara distribusi condong negatif adalah satu di mana ada banyak nilai-nilai berkekuatan tinggi dengan beberapa nilai besarnya sangat rendah.

Loading...

Artikel terkait lainnya