Deviasi rata-rata, atau mean absolute deviation (MAD), adalah suatu ukuran sebaran atau dispersi dari sekumpulan data. Deviasi rata-rata mengukur sejauh mana setiap nilai data berbeda dari nilai rata-rata atau mean (rerata) dari data tersebut.
Langkah-langkah untuk menghitung deviasi rata-rata adalah sebagai berikut:
- Hitung nilai rata-rata dari data.
- Hitung selisih antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata.
- Ambil nilai absolut (tanpa tanda negatif) dari setiap selisih.
- Hitung rerata atau mean dari nilai-nilai absolut yang dihasilkan.
Formula matematis untuk deviasi rata-rata (MAD) dari suatu kumpulan data x1,x2,…,xn dengan rata-rata xˉ adalah:
Dengan:
- n adalah jumlah total data.
- xi adalah nilai individu dalam dataset.
- xˉ adalah nilai rata-rata dari dataset.
Deviasi rata-rata memberikan gambaran tentang seberapa jauh rata-rata setiap nilai dalam dataset berbeda dari nilai rata-rata. Semakin besar deviasi rata-rata, semakin besar variasi atau dispersi dalam data. Ini adalah salah satu cara untuk mengukur sebaran data yang lebih intuitif, karena tidak melibatkan kuadrat nilai deviasi seperti pada deviasi standar.
Deviasi rata-rata adalah ukuran variabilitas suatu data atau nilai statistik yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai tersebut berbeda dari rata-rata. Deviasi rata-rata juga dikenal dengan nama standar deviasi, dan merupakan ukuran yang sering digunakan dalam statistik untuk mengukur seberapa besar variabilitas suatu data.
Rumus deviasi rata-rata adalah:
σ = √[(Σ(xi – μ)²) / n]
Dengan:
- σ adalah deviasi rata-rata
- xi adalah nilai-nilai data
- μ adalah rata-rata data
- n adalah jumlah data
Contoh:
Seorang siswa mendapat nilai ulangan tengah sebagai berikut: 70, 75, 80, 85, 90, 95. Hitunglah deviasi rata-rata nilai ulangan tengah tersebut.
Langkah-langkah:
- Hitunglah rata-rata data: (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95) / 6 = 82,5
- Hitunglah selisih setiap nilai data dengan rata-rata: (70 – 82,5), (75 – 82,5), (80 – 82,5), (85 – 82,5), (90 – 82,5), (95 – 82,5)
- Kuadratkan selisih setiap nilai data dengan rata-rata: (70 – 82,5)², (75 – 82,5)², (80 – 82,5)², (85 – 82,5)², (90 – 82,5)², (95 – 82,5)²
- Jumlahkan hasil kuadratan selisih setiap nilai data dengan rata-rata: (70 – 82,5)² + (75 – 82,5)² + (80 – 82,5)² + (85 – 82,5)² + (90 – 82,5)² + (95 – 82,5)² = 202,5
- Jumlahkan jumlah data: n = 6
- Hitunglah deviasi rata-rata: √[(202,5) / 6] = √33,75 ≈ 5,81
Kesimpulan: Deviasi rata-rata nilai ulangan tengah adalah 5,81. Hal ini menunjukkan bahwa nilai-nilai ulangan tengah tersebut berbeda sekitar 5,81 dari rata-rata, dan bahwa variabilitas data relatif kecil.
Deviasi Rata-Rata: Pengertian, Rumus, dan Contohnya
Dalam statistik, istilah deviasi rata-rata sering kali digunakan untuk menggambarkan pengaruh sebaran data terhadap rata-rata. Deviasi rata-rata merupakan ukuran variabilitas suatu data.
Pengertian Deviasi Rata-Rata
Deviasi rata-rata adalah jarak titik data terhadap rata-rata data. Deviasi rata-rata menunjukkan seberapa jauh data tersebut berbeda dari rata-rata data. Deviasi rata-rata juga dapat disebut standar deviasi.
Rumus Deviasi Rata-Rata
Rumus deviasi rata-rata adalah:
σ = √ [(Σ(xi – μ)²) / n]
Dengan:
σ = deviasi rata-rata
xi = setiap data
μ = rata-rata data
n = jumlah data
Contoh Deviasi Rata-Rata
Berikut contoh deviasi rata-rata:
Data: 10, 15, 18, 20, 25
Rata-rata data: (10 + 15 + 18 + 20 + 25) / 5 = 18
Hitunglah deviasi rata-rata dari data tersebut.
σ = √ [(10 – 18)² + (15 – 18)² + (18 – 18)² + (20 – 18)² + (25 – 18)²] / 5
σ = √ [(8² + 3² + 0² + 2² + 7²) / 5]
σ = √ [(64 + 9 + 0 + 4 + 49) / 5]
σ = √ [126 / 5]
σ = √ 25,2
σ = 5,02
Hasil deviasi rata-rata dari data tersebut adalah 5,02.
Manfaat Deviasi Rata-Rata
Manfaat deviasi rata-rata antara lain:
- 1. Menunjukkan seberapa jauh data terhadap rata-rata.
- 2. Menunjukkan variabilitas suatu data.
- 3. Bermanfaat dalam analisis data dan keputusan.
Kesimpulan
Deviasi rata-rata adalah ukuran variabilitas suatu data. Deviasi rata-rata menunjukkan seberapa jauh data tersebut berbeda dari rata-rata data. Rumus deviasi rata-rata adalah √ [(Σ(xi – μ)²) / n]. Manfaat deviasi rata-rata antara lain menunjukkan seberapa jauh data terhadap rata-rata, menunjukkan variabilitas suatu data, dan bermanfaat dalam analisis data dan keputusan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Deviasi Rata-rata
1. Apa yang dimaksud dengan deviasi rata-rata?
Deviasi rata-rata adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana nilai-nilai dalam sekelompok data cenderung berbeda dari nilai rata-rata. Ini mengindikasikan sejauh mana data tersebar di sekitar rata-rata.
2. Bagaimana cara menghitung deviasi rata-rata?
Untuk menghitung deviasi rata-rata, ikuti langkah-langkah berikut:
- 1. Hitung rata-rata dari sekelompok data.
- 2. Untuk setiap nilai dalam data, hitung selisih antara nilai tersebut dan rata-rata.
- 3. Kuadratkan setiap selisih.
- 4. Jumlahkan semua kuadrat selisih.
- 5. Bagi jumlah kuadrat selisih dengan jumlah data.
- 6. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian di langkah sebelumnya.
3. Apa tujuan dari menggunakan deviasi rata-rata?
Deviasi rata-rata memberikan informasi tentang sebaran data di sekitar rata-rata. Ini membantu kita memahami variasi atau dispersi data. Dengan mengetahui deviasi rata-rata, kita dapat menentukan sejauh mana data cenderung berbeda dari rata-rata dan apakah data tersebut homogen atau heterogen.
4. Apa perbedaan antara deviasi rata-rata dan simpangan baku?
Deviasi rata-rata dan simpangan baku adalah ukuran yang digunakan untuk mengukur sebaran data. Perbedaannya terletak pada perhitungan matematisnya. Deviasi rata-rata diperoleh dengan menghitung akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih antara nilai data dan rata-rata. Sementara itu, simpangan baku diperoleh dengan menghitung akar kuadrat dari varians, yaitu rata-rata dari kuadrat selisih antara nilai data dan rata-rata.
5. Apa arti deviasi rata-rata yang kecil atau besar?
Deviasi rata-rata yang kecil menunjukkan bahwa data cenderung berkumpul di sekitar nilai rata-rata, sedangkan deviasi rata-rata yang besar menunjukkan bahwa data memiliki variasi yang signifikan dan tersebar lebih jauh dari rata-rata. Dalam konteks ini, deviasi rata-rata dapat memberikan informasi tentang kehomogenan atau ketidakhomogenan data.
6. Apakah deviasi rata-rata dapat digunakan untuk membandingkan dua set data yang berbeda?
Ya, deviasi rata-rata dapat digunakan untuk membandingkan dua set data yang berbeda. Dengan membandingkan deviasi rata-rata dari kedua set data, kita dapat memperoleh pemahaman tentang seberapa berbedanya kedua set data tersebut dalam hal variasi atau sebaran nilai.
7. Apakah deviasi rata-rata sensitif terhadap outlier (data ekstrem)?
Ya, deviasi rata-rata sensitif terhadap outlier atau data ekstrem. Karena deviasi rata-rata melibatkan perhitungan selisih kuadrat antara setiap nilai dengan rata-rata, nilai-nilai yang jauh dari rata-rata cenderung memiliki pengaruh yang besar pada hasil deviasi rata-rata. Oleh karena itu, jika ada outlier yang signifikan dalam data, deviasi rata-rata dapat terpengaruh secara signifikan.