Deviasi tipikal: Rumus untuk menghitung simpangan baku,Contoh perhitungan simpangan baku

Standar deviasi atau standar deviasi adalah ukuran yang memberikan informasi tentang dispersi rata-rata suatu variabel. Standar deviasi selalu lebih besar dari atau sama dengan nol.

Untuk memahami konsep ini kita perlu menganalisis 2 konsep dasar.

  • Harapan matematis, nilai yang diharapkan atau rata-rata: Ini adalah rata-rata dari seri data kita.
  • Deviasi: Deviasi adalah pemisahan yang ada antara setiap nilai seri dan mean.

Sekarang, dengan memahami kedua konsep ini, simpangan baku akan dihitung dengan cara yang mirip dengan rata-rata. Tetapi mengambil penyimpangan sebagai nilai. Dan meskipun penalaran ini intuitif dan logis, ia memiliki kekurangan yang akan kita periksa dengan grafik berikut.

Pada gambar sebelumnya kita memiliki 6 pengamatan, yaitu N = 6. Rata-rata pengamatan diwakili oleh garis hitam yang terletak di tengah grafik dan adalah 3. Kita akan memahami dengan deviasi, perbedaan yang ada antara setiap dari pengamatan dan Garis hitam Jadi, kita memiliki 6 penyimpangan.

  1. Deviasi -> (2-3) = -1
  2. Penyimpangan -> (4-3) = 1
  3. Deviasi -> (2-3) = -1
  4. Penyimpangan -> (4-3) = 1
  5. Deviasi -> (2-3) = -1
  6. Penyimpangan -> (4-3) = 1

Seperti yang dapat kita lihat jika kita menambahkan dua penyimpangan 6 penyimpangan dan membaginya dengan N (6 pengamatan), hasilnya adalah nol. Logikanya adalah bahwa deviasi rata-rata adalah 1. Tetapi karakteristik matematis rata-rata sehubungan dengan nilai-nilai yang membentuk justru jumlah deviasi adalah nol. Bagaimana kita memperbaikinya? Mengkuadratkan penyimpangan

Rumus untuk menghitung simpangan baku

Yang pertama adalah mengkuadratkan deviasi, membagi dengan jumlah total pengamatan dan akhirnya membuat akar kuadrat untuk membatalkan kuadrat, sehingga:

Atau akan ada cara lain untuk menghitungnya. Ini akan menjadi rata-rata jumlah nilai absolut dari penyimpangan. Artinya, terapkan rumus berikut:

Namun, rumus ini bukan merupakan alternatif dari standar deviasi karena menghasilkan hasil yang berbeda. Sebenarnya, rumus di atas adalah penyimpangan dari mean. Standar atau standar deviasi dan deviasi dari ukuran

Contoh perhitungan simpangan baku

Kita akan memeriksa bagaimana, dengan salah satu dari dua rumus yang diekspos, hasil deviasi standar atau deviasi rata-rata adalah sama.

Menurut rumus varians (akar kuadrat):

Menurut rumus nilai mutlak:

Seperti yang ditentukan oleh perhitungan intuitif. Simpangan rata-ratanya adalah 1. Tapi, bukankah kita sudah mengatakan bahwa rumus nilai mutlak dan simpangan baku memberikan nilai yang berbeda? Itu benar, tapi ada pengecualian. Satu-satunya kasus di mana deviasi standar dan deviasi dari mean memberikan hasil yang sama adalah kasus di mana semua deviasi sama dengan 1.

Hubungan simpangan baku dengan varians

Singkatnya, varians tidak lebih dari standar deviasi kuadrat. Atau yang sama, deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians. Mereka terkait sebagai berikut:

Setelah gambar ini, jelas bahwa semua rumus yang ada di dalam akar kuadrat adalah varians. Alasan mengapa perlu dipahami bahwa bagian ini dikenal sebagai varians adalah karena bagian ini digunakan dalam rumus lain untuk menghitung ukuran lain. Jadi, meskipun standar deviasi lebih intuitif untuk menginterpretasikan hasil, sangat penting bagaimana varians dihitung.