Fungsi matematika

Fungsi dari variabel riil adalah hubungan ketergantungan antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X).

Dengan kata lain, variabel terikat (Y) mengambil nilai yang ditentukan menurut (tergantung) pada nilai yang diambil oleh variabel bebas (X).

Kita mendefinisikan:

Variabel bebas = X = {x 1, x 2 ,…, x n }.

Variabel terikat = Y = {dan 1 , dan 2 ,…, dan n }.

Ungkapan “menjadi fungsi dari” dapat dipahami sebagai “bergantung pada.” Artinya, variabel Y adalah fungsi dari variabel X. Variabel Y disebut variabel dependen justru karena tergantung pada nilai yang diambil oleh variabel independen X. Dengan cara yang sama, disebut variabel independen karena nilainya tidak tergantung pada variabel apa pun yang dinyatakan dalam fungsi.

Umumnya, untuk setiap nilai variabel bebas X hanya satu nilai tunggal variabel terikat Y yang sesuai. Pernyataan ini benar selama kita tidak memperhitungkan jenis fungsi lain yang memungkinkan variabel dependen Y memiliki lebih dari satu nilai variabel independen terkait X. Artinya, ada fungsi di mana variabel dependen Y, dapat terkait dengan lebih dari satu nilai variabel bebas X. Jenis fungsi ini disebut fungsi surjektif.

Fungsi menggunakan persamaan untuk mewakili hubungan ketergantungan antara variabel dependen dan independen. Jadi, ekspresi matematika dari persamaan adalah fungsi. Berkat fungsinya, kita dapat merepresentasikan persamaan dalam grafik.

Penerapan fungsi matematika

Dalam ekonomi mikro kita menggunakan fungsi ketika kita ingin mengungkapkan kegunaan agen yang berpartisipasi dalam perekonomian. Di bidang keuangan , ketika kita ingin mengungkapkan profil risiko seorang agen yang dihadapkan pada situasi ketidakpastian. Dalam ekonometrika , regresi linier dan nonlinier juga merupakan fungsi.

Klasifikasi fungsi matematika

Fungsi terutama dapat diklasifikasikan menurut sifat dan kondisinya:

  1. Fungsi aljabar
  2. Fungsi polinomial.
  3. Fungsi berkeping-keping.
  4. Fungsi rasional.
  5. Fungsi radikal.
  6. Fungsi Transenden
  7. Fungsi injeksi
  8. Fungsi surjektif.
  9. Fungsi byektif.
  10. Fungsi non-injektif dan non-surjektif.

Contoh teoretis

  • Y = 3X.
    • Variabel dependen Y akan menjadi nilai yang diambil oleh variabel X dikalikan 3. Kemiringan garis adalah 3 dan harus melewati titik asal koordinat. Representasi grafisnya berupa garis.

Grafik fungsi matematika linier:

  • Y = 4X 2
    • Variabel dependen Y akan menjadi nilai yang diambil oleh variabel X kuadrat dan dikalikan dengan 4. Representasi grafis adalah parabola.

Grafik fungsi matematika kuadrat: