Kombinasi tanpa pengulangan: Bagaimana cara menghitung kombinatorial tanpa pengulangan?,Contoh kombinatorik tanpa pengulangan

Kombinatorial tanpa pengulangan dipahami sebagai himpunan berbeda yang dapat dibentuk dengan unsur “n”, dipilih dari x ke x. Setiap set harus dibedakan dari yang sebelumnya setidaknya dalam satu unsurnya (urutan tidak penting) dan ini tidak dapat diulang.

Kombinatorial tanpa pengulangan umumnya digunakan dalam statistik dan matematika. Ini cocok dengan banyak situasi kehidupan nyata dan penerapannya cukup sederhana.

Pertimbangkan, misalnya, seorang siswa yang memiliki ujian 4 pertanyaan. Dari 4 pertanyaan Anda harus memilih tiga, berapa banyak kombinasi berbeda yang dapat dibuat siswa? Jika kita sedikit bernalar, kita akan melihat (tanpa menerapkan rumus) bahwa siswa dapat memilih bagaimana menjawab 3 pertanyaan dalam empat cara yang berbeda.

  • Set/opsi 1: Jawab pertanyaan 1,2,3.
  • Set/opsi 2: Jawab pertanyaan 1,2,4.
  • Set/opsi 3: Jawab pertanyaan 1,3,4.
  • Set/opsi 4: Jawablah pertanyaan 2,3,4.

Seperti yang kita lihat, siswa dapat membentuk 4 himpunan (n) dari 3 unsur (x). Oleh karena itu, kombinatorial tanpa pengulangan memberitahu kita bagaimana membentuk atau mengelompokkan sejumlah data/pengamatan berhingga, dalam kelompok-kelompok dengan jumlah tertentu tanpa salah satu unsur dapat diulang dalam setiap kelompok. Inilah perbedaan utama antara kombinatorial dengan pengulangan (unsur dalam setiap grup dapat diulang) dan kombinatorial tanpa pengulangan (tidak ada unsur yang dapat diulang di setiap grup)

Untuk menyoroti dalam contoh ini, yang merupakan kasus kombinatorik tanpa pengulangan, karena siswa tidak dapat memilih untuk mengajukan pertanyaan lebih dari satu kali. Oleh karena itu, unsur-unsur himpunan tidak dapat diulang.

Dalam kasus sebelumnya, karena jumlah total unsur kecil dan jumlah himpunan tinggi, jumlah opsi kecil dan dapat disimpulkan dengan cara sederhana tanpa menerapkan rumus. Dalam kasus penerapan rumus secara langsung, pembilangnya adalah 24 (4 * 3 * 2 * 1) dan penyebutnya adalah 6 (3 * 2 * 1 * 1) yang dengannya kita akan sampai pada perhitungan dengan cara yang sama tanpa memikirkan bagaimana kita bisa mengelompokkan keempat pertanyaan itu ke dalam tiga set.

Bagaimana cara menghitung kombinatorial tanpa pengulangan?

Rumus kombinatorial tanpa pengulangan adalah:

n = Total pengamatan
x = Jumlah unsur yang dipilih

Contoh kombinatorik tanpa pengulangan

Bayangkan sebuah regu militer yang terdiri dari 12 tentara. Kapten tentara ingin membentuk kelompok yang terdiri dari 2 tentara untuk menyusup ke belakang garis musuh melalui titik yang berbeda, berapa banyak kelompok berbeda yang dapat dia bentuk?

Untuk memecahkan masalah, pertama-tama kita harus mengidentifikasi jumlah unsur. Dalam hal ini ada 12 tentara secara total, jadi kita sudah memiliki n. Karena kapten menginginkan kelompok 2, kita sudah tahu apa x kita. Mengetahui hal ini, kita dapat mengganti dalam rumus dan memiliki jumlah kombinasi kelompok 2.

n = 12
x = 2

Menerapkan faktorial ke penyebut kita akan memiliki 12 * 11 * 10 *… * 1 = 479.001.600. Untuk penyebut kita memiliki 2 * 1 * 10 * 9 * 8… * 1 = 7.257.600. Nomor kombinatorial kita adalah = 479.001.600 / 7.257.600 = 66.

Seperti yang bisa kita lihat, kapten dapat membentuk 66 pasang tentara yang berbeda di antara 12 yang dia miliki.