Konveksitas obligasi adalah kemiringan kurva yang berhubungan dengan harga dan profitabilitas. Ini mengukur perubahan durasi obligasi sebagai akibat dari perubahan profitabilitas.
Secara matematis dinyatakan sebagai turunan kedua dari kurva harga-kembali. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Variasi harga obligasi karena perubahan suku bunga adalah jumlah dari variasi yang dimotivasi oleh durasi yang dimodifikasi dan variasi yang dimotivasi oleh kecembungan obligasi.
Jika konveksitas obligasi sama dengan 100, harga obligasi akan bervariasi sebesar 1% ekstra setiap 1% variasi suku bunga, selain yang dihitung untuk jangka waktu. Jika konveksitas suatu obligasi sama dengan nol, harga obligasi akan bervariasi karena perubahan tingkat bunga jumlah yang dimotivasi oleh durasi obligasi.
Kecembungan ikatan dan durasi ikatan
Konveksitas obligasi menawarkan kepada kita ukuran yang jauh lebih akurat tentang perubahan harga-imbalan obligasi. durasi obligasi mengasumsikan bahwa hubungan antara harga dan profitabilitas adalah konstan. Namun, kenyataannya sangat berbeda. Oleh karena itu, mengingat variasi kecil dalam kinerja harga, durasi adalah ukuran yang dapat diterima. Tetapi untuk variasi yang lebih besar, perhitungan konveksitas sangat penting.
Secara matematis mungkin tampak seperti istilah yang sedikit abstrak. Karena secara grafis jauh lebih mudah untuk dipahami, mari kita lihat itu diwakili. Dalam dua grafik berikut kita melihat durasi dan konveksitas diwakili.
Semakin rendah pengembalian obligasi, semakin tinggi harganya. Dan sebaliknya, semakin tinggi pengembalian obligasi yang lebih rendah akan menjadi harganya. Tentu saja, harga tidak berubah dalam proporsi yang sama jika profitabilitasnya berubah dari 10 menjadi 12% daripada jika berubah dari 1 menjadi 2%. Inilah yang memperhitungkan konveksitas. Durasi mengasumsikan bahwa perubahan harga selalu sama. Sedangkan konveksitas memperhitungkan bahwa perubahan harga tidak konstan. Perbedaan antara garis biru dan oranye adalah cembung itu sendiri. Garis oranye adalah perubahan harga obligasi dengan mempertimbangkan durasi. Akhirnya, garis biru mewakili perubahan harga obligasi dengan mempertimbangkan durasi dan konveksitas.
Contoh konveksitas ikatan
Kita memiliki obligasi 10 tahun. Kuponnya adalah 7% dan obligasi tersebut memiliki nilai nominal 100 euro. IRR pasar adalah 5%. Artinya obligasi dengan karakteristik yang sama menawarkan pengembalian 5%. Atau apa yang sama 2% lebih sedikit. Pembayaran kupon bersifat tahunan.
Jika imbal hasil obligasi naik dari 7% menjadi 5%, berapa harga obligasi bervariasi? Untuk menghitung variasi harga sebelum perubahan tingkat bunga, kita memerlukan rumus berikut:
Perhitungan harga bonus :
Perhitungan durasi bonus :
Perhitungan durasi yang dimodifikasi:
Perhitungan konveksitas:
Perhitungan variasi durasi:
Perhitungan variasi cembung:
Perhitungan variasi harga obligasi:
Unduh tabel Excel untuk melihat semua perhitungan terperinci
Dengan menggunakan rumus yang disebutkan di atas, kita memperoleh data berikut:
Harga bonus = 115,44
Durasi = 7.71
Durasi yang Dimodifikasi = 7.34
Cembung = 69,73
Variasi harga dalam menghadapi penurunan 2% dalam hasil obligasi adalah + 14,68% dengan mempertimbangkan durasi. Variasi harga obligasi dengan memperhitungkan konveksitas adalah + 1,39%. Untuk mendapatkan total variasi harga kita harus menjumlahkan kedua variasi tersebut. Perhitungan menunjukkan bahwa dengan penurunan 2% pada obligasi ini, harga akan naik 16,07%.