Kovarians adalah nilai yang mencerminkan seberapa banyak dua variabel acak bervariasi secara bersama-sama sehubungan dengan rata-ratanya.
Ini memungkinkan kita untuk mengetahui bagaimana suatu variabel berperilaku berdasarkan apa yang dilakukan variabel lain. Artinya, ketika X naik, bagaimana perilaku Y? Dengan demikian, kovarians dapat mengambil nilai-nilai berikut:
Kovarians (X, Y) kurang dari nol ketika “X” naik dan “Y” turun. Ada hubungan negatif.
Kovarians (X, Y) lebih besar dari nol ketika “X” naik dan “Y” naik. Ada hubungan positif.
Kovarians (X, Y) sama dengan nol ketika tidak ada hubungan yang ada antara variabel “X” dan “Y”.
Perhitungan kovarians
Rumus kovarians dinyatakan sebagai berikut:
Dimana y dengan aksen adalah mean dari variabel Y, dan x dengan aksen adalah mean dari variabel X. “i” adalah posisi pengamatan dan “n” adalah jumlah total pengamatan.
Sifat kovarians
Saat bekerja dengannya, sifat yang dimilikinya dan yang dideduksi dari definisi kovarians harus diperhitungkan:
- Cov (X, b) = 0, b dalam hal ini adalah konstanta.
- Cov (X, X) = Var (X) yaitu, kovarians suatu variabel dan variabel itu sendiri sama dengan varians variabel tersebut.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariansnya sama, terlepas dari urutan penempatannya.
- Cov (b X, c Y) = c b Cov (X, Y) dimana b dan c adalah dua konstanta. Kovarians dua variabel dikalikan dengan dua konstanta sama dengan kovarians dua variabel dikalikan dengan perkalian konstanta.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) menambahkan dua konstanta untuk setiap variabel, itu tidak mempengaruhi kovarians.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) – E (X) · E (Y) atau sama saja, kovariansnya sama dengan ekspektasi produk dua variabel dikurangi produk dua harapan terpisah.
Memperluas sifat sebelumnya, jika dua variabel independen. Artinya, mereka tidak memiliki hubungan statistik, memang benar bahwa:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Artinya, harapan hasil kali dua variabel sama dengan hasil kali dua harapan secara terpisah dari variabel-variabel tersebut.
Contoh kovarians
Misalkan kita memiliki data berikut dari X dan Y.
Bagaimana kita menafsirkan 4 ini?
4 ini memberi tahu kita, karena lebih besar dari nol, bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan positif. Untuk mengetahui hubungan yang disesuaikan antara dua variabel kita harus menghitung korelasi linier . Dua kovarians dari variabel yang berbeda tidak dapat dibandingkan, karena nilai kovarians adalah nilai absolut yang tergantung pada unit ukuran variabel.