Kurtosis (juga dikenal sebagai ukuran membidik) adalah ukuran statistik, yang menentukan tingkat konsentrasi yang disajikan oleh nilai-nilai variabel di sekitar area pusat distribusi frekuensi.
Ketika kita mengukur variabel acak, pada umumnya hasil yang memiliki frekuensi lebih tinggi adalah yang berada di sekitar rata-rata distribusi. Bayangkan tinggi badan siswa dalam satu kelas. Jika tinggi rata-rata kelas adalah 1,72, yang paling normal adalah bahwa tinggi siswa lainnya berada di sekitar nilai ini (dengan tingkat variabilitas tertentu, tetapi tidak terlalu besar). Jika hal ini terjadi, maka distribusi variabel acak dianggap berdistribusi normal. Tetapi mengingat variabel tak terhingga yang dapat diukur, hal ini tidak selalu terjadi.
Ada beberapa variabel yang memiliki tingkat konsentrasi yang lebih tinggi (lebih sedikit dispersi) dari nilai-nilai di sekitar rata-ratanya dan yang lain, sebaliknya, memiliki tingkat konsentrasi yang lebih rendah (dispersi yang lebih besar) dari nilainya di sekitar nilai pusatnya. Oleh karena itu, kurtosis memberi tahu kita tentang apa yang ditargetkan (konsentrasi lebih tinggi) atau flat (konsentrasi lebih rendah) yang merupakan distribusi.
Jenis-jenis kurtosis
Bergantung pada derajat kurtosis, kita memiliki tiga jenis distribusi:
- Leptocurtic: Ada konsentrasi nilai yang besar di sekitar rata-ratanya (g 2 > 3)
- Mesocúrtica: Ada konsentrasi normal dari nilai-nilai di sekitar rata-ratanya (g 2 = 3).
- Platicúrtica: Ada konsentrasi nilai yang rendah di sekitar rata-ratanya (g 2 <3).
Kurtosis mengukur menurut data
Tergantung pada pengelompokan atau tidak data, satu rumus atau yang lain digunakan.
Data yang tidak dikelompokkan:
Data yang dikelompokkan dalam tabel frekuensi:
Data dikelompokkan dalam interval:
Contoh perhitungan kurtosis untuk data yang tidak dikelompokkan
Misalkan kita ingin menghitung kurtosis dari distribusi berikut:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Pertama kita hitung mean aritmatika (µ), yang akan menjadi 7,69.
Selanjutnya, kita menghitung standar deviasi, yang akan menjadi 2,43.
Setelah memiliki data tersebut dan untuk memudahkan dalam perhitungan, dapat dibuat tabel untuk menghitung bagian pembilang (momen distribusi keempat). Untuk perhitungan pertama adalah: (Xi-µ) ^ 4 = (8-7,69) ^ 4 = 0,009.
|
Data |
(Xi-µ) ^ 4 |
|
8 |
0,0090 |
|
5 |
52.5411 |
|
9 |
2.9243 |
|
10 |
28.3604 |
|
12 |
344.3330 |
|
7 |
0,2297 |
|
dua |
1049.9134 |
|
6 |
8,2020 |
|
8 |
0,0090 |
|
9 |
2.9243 |
|
10 |
28.3604 |
|
7 |
0,2297 |
|
7 |
0,2297 |
|
N = 13 |
= 1,518,27 |
Setelah tabel ini dibuat, kita hanya perlu menerapkan rumus yang dijelaskan di atas untuk mendapatkan kurtosis.
g 2 = 1,518,27 / 13 * (2,43) ^ 4 = 3,34
Dalam hal ini mengingat bahwa g 2 lebih besar dari 3, distribusi akan leptocurtic, menyajikan tujuan yang lebih besar dari distribusi normal.
Kurtosis berlebih
Dalam beberapa manual, kurtosis disajikan sebagai kelebihan kurtosis. Dalam hal ini, membandingkan langsung dengan distribusi normal. Karena distribusi normal memiliki kurtosis 3, untuk mendapatkan kelebihannya, kita hanya perlu mengurangi 3 dari hasil kita.
Kurtosis berlebih = g 2 -3 = 3,34-3 = 0,34.
Interpretasi hasil dalam kasus ini adalah sebagai berikut:
g 2 -3> 0 -> distribusi leptokortik.
g 2 -3 = 0 -> distribusi meso-curt (atau normal).
g 2 -3 <0 -> distribusi platikurik.