Pengertian radian

Radian, seperti derajat seksagesimal, adalah satuan ukuran sudut (sebenarnya itu adalah ukuran sudut bidang Sistem Pengukuran Internasional. Artinya, seperti yang kita bisa mengukur panjang dengan meter atau massa dengan gram kita juga dapat mengukur sudut dengan radian, menyatakannya dengan rad atau tidak sama sekali. Ngomong-ngomong, kemunculan radian berasal dari sepertiga terakhir abad ke-19, dan tampaknya orang pertama yang menggunakannya adalah James Thompson, fisikawan dan insinyur saudara Lord Kelvin.

Apa itu Radian?

Radian adalah satuan ukuran untuk sudut yang digunakan terutama dalam trigonometri. Radian digunakan sebagai ganti derajat. Sedangkan lingkaran penuh adalah 360 derajat, lingkaran penuh sedikit lebih dari 6 radian.

radian
Lingkaran penuh memiliki 2π radian (Kira-kira 6,28)

Seperti terlihat pada gambar di atas, radian didefinisikan oleh busur lingkaran. Panjang busur sama dengan jari-jari lingkaran. Karena itu radian adalah ukuran yang tetap tidak peduli berapa ukuran lingkarannya.

Ingat bahwa keliling lingkaran adalah 2πR, jadi itu berarti ada 2π, atau kira-kira 6,28 radian dalam lingkaran penuh. Karena lingkaran penuh juga tepat 360 °, setiap radian setara dengan 57,296 °.

Perbedaan Derajat dan Radian

Di luar fisika dan matematika tingkat lanjut, derajat biasanya merupakan satuan yang lebih akrab untuk pengukuran sudut. Sebuah lingkaran, misalnya, memiliki sudut 360 derajat, segitiga memiliki 180 dan sudut siku-siku memiliki 90 derajat.

Sebaliknya, lingkaran penuh memiliki 2 × π (pi) radian, segitiga memiliki π radian dan sudut siku-siku adalah π ÷ 2 radian. Sebuah lingkaran memiliki jumlah derajat genap, sedangkan dalam radian nilainya adalah bilangan irasional. Di sisi lain, Anda dapat menyatakan pecahan derajat sebagai desimal, atau sebagai menit, detik, dan detik desimal yang juga Anda gunakan dengan waktu, sehingga derajat memiliki masalah sendiri.

Penggunaan Radian

Selain deret daya seperti contoh fungsi sinus, Anda akan melihat radian dalam matematika yang melibatkan kalkulus dan persamaan diferensial. Misalnya, ketika Anda menggunakan radian, turunan dari fungsi sinus, sin (x), hanyalah cosinus, cos (x). Namun, dalam derajat, turunan dari sin (x) lebih rumit (π ÷ 180) × cos (x). Ketika Anda maju dalam matematika, masalahnya semakin sulit, dan solusinya membutuhkan lebih banyak garis perhitungan dan aljabar. Radian menghemat banyak tulisan tambahan yang tidak perlu dan mengurangi kemungkinan membuat kesalahan.

Dalam fisika, rumus untuk frekuensi gelombang dan kecepatan rotasi benda  menggunakan omega huruf kecil, “ω,” sebagai singkatan untuk “2 × π × radian per detik.”

Konversi Derajat ke Radian

Rumus untuk mengkonversi derajat ke radian dan kembali lagi sangat mudah. Untuk mengonversi sudut dalam derajat ke radian, kalikan sudut dengan π, lalu bagi dengan 180. Misalnya, sebuah lingkaran memiliki 360 derajat. Dikalikan dengan π, itu menjadi 360π; kemudian bagi 180, dan Anda mendapatkan 2π radian. Untuk mengkonversi dari radian ke derajat, kalikan dengan 180, dan kemudian bagi dengan π.