Pengertian Standar deviasi: Kegunaan, kelebihan, contoh, cara menghitung

Juga disebut simpangan baku, standar deviasi adalah angka yang digunakan untuk mengetahui bagaimana pengukuran untuk suatu kelompok tersebar dari nilai rata-rata (rata-rata), atau yang diharapkan. Standar deviasiyang rendah berarti bahwa sebagian besar angka mendekati rata-rata. Standar deviasi yang tinggi berarti bahwa jumlahnya lebih tersebar.

Margin of error yang dilaporkan biasanya dua kali lipat standar deviasi. Para ilmuwan umumnya melaporkan standar deviasi angka dari jumlah rata-rata dalam percobaan. Mereka sering memutuskan bahwa hanya perbedaan yang lebih besar dari dua atau tiga kali standar deviasi yang penting. Deviasi standar juga berguna dalam uang, di mana deviasi standar atas bunga yang diperoleh menunjukkan betapa berbedanya bunga satu orang dari rata-rata.

Sering kali, hanya sampel, atau bagian dari kelompok yang dapat diukur. Kemudian angka yang dekat dengan deviasi standar untuk seluruh kelompok dapat ditemukan dengan persamaan yang sedikit berbeda yang disebut deviasi standar sampel, dijelaskan di bawah ini.

Standar deviasi adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean – atau rata-rata – nilai sampel. Ini dihitung sebagai akar kuadrat dari varian dengan menentukan variasi antara setiap titik data relatif terhadap rata-rata. Jika titik data lebih jauh dari rata-rata, ada penyimpangan yang lebih tinggi dalam kumpulan data; dengan demikian, semakin menyebar data, semakin tinggi standar deviasi.

Pengertian

Standar deviasi adalah pengukuran statistik dalam keuangan yang, ketika diterapkan pada tingkat pengembalian tahunan investasi, menyoroti volatilitas historis investasi tersebut. Semakin besar standar deviasi sekuritas, semakin besar varians antara setiap harga dan rata-rata, yang menunjukkan kisaran harga yang lebih besar. Sebagai contoh, sebuah saham volatil memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan deviasi dari saham blue-chip yang stabil biasanya agak rendah.

Standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menunjukkan bahwa semua nilai-nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Nilai deviasi yang lebih besar akan memberikan makna bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata.

Dalam distribusi normal data, juga dikenal sebagai kurva lonceng, sebagian besar data dalam distribusi – sekitar 68% – akan jatuh dalam, kurang atau lebih satu satu standar deviasi dari mean (-σ atau +σ). Sebagai contoh, jika standar deviasi dari satu kumpulan data adalah 2, maka sebagian besar data pada kumpulan akan berjarak plus atau minus 2 dari rata-rata. Sekitar 95,5% dari data yang terdistribusi normal adalah dalam dua standar deviasi dari mean, dan lebih dari 99% berada dalam jarak 3 standar deviasi dari rata-rata.

Untuk menghitung standar deviasi, ahli statistik pertama-tama menghitung nilai rata-rata dari semua titik data. Rata-rata adalah sama dengan jumlah dari semua nilai dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah total titik data. Selanjutnya, penyimpangan setiap titik data dari rata-rata dihitung dengan mengurangkan nilai dari nilai rata-rata. Deviasi setiap titik data akan dikuadratkan, dan dicari penyimpangan kuadrat individu rata-rata. Nilai yang dihasilkan dikenal sebagai varians. Deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians.

Biasanya, ahli statistik menemukan standar deviasi sampel dari populasi dan menggunakan itu untuk mewakili seluruh populasi. Menemukan data yang tepat untuk populasi yang besar tidak praktis, dan juga agak mustahil, sehingga menggunakan sampel yang representatif sering digunakan sebagai metode terbaik.

Sebagai contoh, jika seseorang ingin menemukan jumlah orang dewasa di negara bagian California yang beratnya antara 180 dan 200 pound, ia bisa mengukur bobot sejumlah kecil pria dan menghitung rata-rata mereka, varians dan standar deviasi, dan nilai yang diperoleh akan sama dan berlaku untuk populasi secara keseluruhan.

standar deviasi
Grafik ini menggambarkan penyebaran data standar deviasi.

Contoh sederhana

Pertimbangkan grup yang memiliki delapan nomor berikut:

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Kedelapan angka ini memiliki rata-rata (rata-rata) 5:

standar deviasi 2

Untuk menghitung standar deviasi populasi, pertama-tama temukan perbedaan setiap angka dalam daftar dari rata-rata. Lalu kuadratkan hasil dari setiap perbedaan:

standar deviasi 3

Selanjutnya, cari rata-rata nilai-nilai ini (jumlah dibagi dengan jumlah angka). Terakhir, ambil akar kuadrat:

standar deviasi 4

Jawabannya adalah deviasi standar populasi. Formula hanya benar jika delapan angka yang kita mulai adalah seluruh kelompok. Jika mereka hanya bagian dari kelompok yang dipilih secara acak, maka kita harus menggunakan 7 (yang merupakan n – 1) alih-alih 8 (yang merupakan n) di bagian bawah (penyebut) dari langkah kedua hingga terakhir. Maka jawabannya adalah standar deviasi sampel. Ini disebut Bessel’s Correction.

Kegunaan Standar Deviasi

Selain menggunakan analisis statistik, standar deviasi juga dapat digunakan untuk menentukan jumlah risiko dan volatilitas terkait dengan investasi tertentu. Investor dapat menghitung standar deviasi tahunan pengembalian investasi dan menggunakan angka itu untuk menentukan seberapa stabil investasi tersebut. Angka standar deviasi yang lebih besar akan berarti investasi yang lebih berisiko, dengan asumsi stabilitas itu adalah hasil yang diinginkan.

Cuaca

Sebagai contoh sederhana, pertimbangkan suhu tinggi harian rata-rata untuk dua kota, satu daratan dan satu di dekat laut. Sangat membantu untuk memahami bahwa kisaran suhu tinggi harian untuk kota-kota di dekat laut lebih kecil daripada untuk kota-kota di pedalaman. Kedua kota ini masing-masing dapat memiliki suhu tinggi harian rata-rata yang sama. Namun, standar deviasi suhu tinggi harian untuk kota pantai akan lebih kecil daripada kota pedalaman.

Olah raga

Cara lain untuk melihat standar deviasi adalah dengan mempertimbangkan tim olahraga. Dalam olahraga apa pun, akan ada tim yang pandai dalam beberapa hal dan tidak pada yang lain. Tim yang berperingkat tertinggi tidak akan menunjukkan banyak perbedaan dalam kemampuan. Mereka melakukannya dengan baik di sebagian besar kategori. Semakin rendah standar deviasi kemampuan mereka di setiap kategori, semakin seimbang dan konsisten mereka. Tim dengan standar deviasi yang lebih tinggi, bagaimanapun, akan kurang dapat diprediksi. Tim yang biasanya buruk di sebagian besar kategori akan memiliki standar deviasi yang rendah. Tim yang biasanya baik di sebagian besar kategori juga akan memiliki standar deviasi yang rendah. Namun, tim dengan standar deviasi yang tinggi mungkin tipe tim yang mencetak banyak poin (pelanggaran kuat) tetapi juga memungkinkan tim lain mencetak banyak poin (pertahanan lemah).

Mencoba mengetahui sebelumnya tentang tim mana yang akan menang mungkin termasuk melihat standar deviasi dari berbagai “statistik” tim. Angka-angka yang berbeda dari yang diharapkan dapat menyamai kekuatan vs kelemahan untuk menunjukkan alasan apa yang paling penting dalam mengetahui tim mana yang akan menang.

Dalam balap, waktu yang dibutuhkan pengemudi untuk menyelesaikan setiap putaran di sekitar trek diukur. Pengemudi dengan standar deviasi rendah waktu putaran lebih konsisten daripada pengemudi dengan standar deviasi yang lebih tinggi. Informasi ini dapat digunakan untuk membantu memahami bagaimana pengemudi dapat mengurangi waktu untuk menyelesaikan putaran.

Uang

Dalam uang, standar deviasi dapat berarti risiko bahwa harga akan naik atau turun (saham, obligasi, properti, dll.). Ini juga bisa berarti risiko bahwa sekelompok harga akan naik atau turun (reksa dana yang dikelola secara aktif, reksa dana indeks, atau ETF). Risiko adalah salah satu alasan untuk membuat keputusan tentang apa yang akan dibeli. Risiko adalah angka yang dapat digunakan orang untuk mengetahui berapa banyak uang yang mereka dapat hasilkan atau kehilangan. Ketika risiko semakin besar, laba atas investasi dapat lebih dari yang diharapkan (standar deviasi “plus”). Namun, investasi juga dapat kehilangan lebih banyak uang dari yang diharapkan (standar deviasi “minus”).

Misalnya, seseorang harus memilih di antara dua saham. Stok A selama 20 tahun terakhir memiliki pengembalian rata-rata 10 persen, dengan standar deviasi 20 poin persentase (pp). Saham B selama 20 tahun terakhir memiliki pengembalian rata-rata 12 persen tetapi standar deviasi yang lebih tinggi dari 30 poin. Berpikir tentang risiko, orang tersebut dapat memutuskan bahwa Saham A adalah pilihan yang lebih aman. Meskipun mereka mungkin tidak menghasilkan banyak uang, mereka mungkin tidak akan kehilangan banyak uang juga. Orang tersebut mungkin berpikir bahwa rata-rata 2 poin Stock B yang lebih tinggi tidak sebanding dengan tambahan standar 10 pp tambahan (risiko lebih besar atau ketidakpastian pengembalian yang diharapkan).

Kelebihan Standar Deviasi:

Simpangan baku hampir selalu dipertimbangkan dalam hubungannya dengan nilai tengah (atau rata-rata). Misalnya, jika saya beri tahu Anda seseorang mendapat nilai 60 pada tes kecerdasan dengan nilai rata-rata 50, apakah itu benar-benar bagus? Yah, itu tergantung pada standar deviasi itu. Jika standar deviasi adalah 1 poin, skor 60 ini luar biasa dan orang itu jenius. Jika standar deviasi adalah 20, maka orang tersebut mungkin hanya rata-rata. Jika kita tidak tahu standar deviasi (atau metrik serupa lainnya), kita tidak tahu berapa banyak skor bervariasi di sekitar rata-rata.

  1. Anda dapat melakukan operasi aljabar dan tidak terlalu terpengaruh oleh fluktuasi pengambilan sampel daripada kebanyakan ukuran dispersi lainnya.
  2. Dimungkinkan untuk menghitung standar deviasi gabungan dari dua atau lebih kelompok. Ini tidak mungkin dilakukan dengan tindakan lain apa pun.
  3. Untuk membandingkan variabilitas dua atau lebih distribusi, koefisien variasi dianggap paling tepat dan ini didasarkan pada standar deviasi patokan.
  4. Standar deviasi paling menonjol digunakan dalam pekerjaan statistik lebih lanjut. Misalnya, dalam menghitung kemiringan, korelasi, dll., Penggunaan dibuat dari standar deviasi.
  5. Standar deviasi adalah inti sari dalam pengambilan sampel dan menyediakan unit pengukuran untuk distribusi normal.

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara Manual

Dalam menghitung secara manual, ada beberapa metode yang bisa digunakan. Seperti menghitung secara manual, dengan kalkulator dan Excel. Akan tetapi untuk pertama – tama kita bahas cara yang manual.

Untuk mengetahui cara menghitung standar deviasi maka ada 2 rumus yang harus diketahui, yakni rumus varian dan rumus standar deviasi. Berikut ini iyalah kedua rumus tersebut :

Rumus Varian

Rumus Standar Deviasi

Selain rumus di atas,  ada juga versi lain yang bisa kalian gunakan. Walaupun rumus ini berbeda, namun hasil akhir nya tetap lah sama. Berikut adalah rumus nya:

Rumus Varian 2

Rumus Standar Deviasi 2

Keterangan

  • s2 = Varian
  • s = Standar deviasi
  • xi = Nilai x ke – i
  • x¯ = Rata – rata
  • n = Ukuran sampel

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, rumus yang digunakan tidak lah jauh berbeda. Supaya lebih jelas silakan perhatikan rumus di bawah ini:

Rumus Varian Data Berkelompok :

Rumus Standar Deviasi Data Berkelompok :

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Kalkulator

Selain dengan cara manual, kalian juga bisa memanfaatkan kalkulator untuk menghitungnya. Namun perlu di catat, bahwa kalkulator yang digunakan iyalah kalkulator scientific, bukan kalkulator biasa. Jika tidak memiliki kalkulator ini, kalian bisa download aplikasi kalkulator scientific atau memanfaatkan kalkulator scientific online.

Langkah dalam menghitung dengan kalkulator :

  1. Nyalakan kalkulator.
  2. Lalu tekan tombol MODE, biasa nya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator.
  3. Kemudian pilih mode statistik dengan menekan tombol nomor3 ( STAT ).
  4. Lalu tekan tombol nomor 1 ( VAR – 1 ).
  5. Kemudian masukkan data yang ingin dihitung, lalu tekan ( = ), angka, ( = ) dan seterus nya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan ( = ) jika data yang ingin di hitung telah di masukkan.
  6. Lalu tekan tombol AC.
  7. Lalu tekan tombol SHIFT.
  8. Kemudia untuk mengetahui hasil akhir, tekan tombol 1 ( STAT ), 4 ( VAR ), 3 ( σ x ).
  9. Dan langkah terakhir tekan tombol ( = ).

Cara Menghitung Standar Deviasi Di Excel

Lalu berikut nya juga terbilang mudah. Hanya saja kalian membutuhkan setidaknya PC dengan aplikasi Microsoft Excel. Rumus standar deviasi di Excel adalah STDEV. Sebagai contoh silahkan lihat contoh di bawah ini :

Contoh Soal

Berdasarkan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran beberapa siswa di SMP bahagia diketahui data sebagai berikut :

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Hitunglah nilai standar deviasi dari data tersebut ?

Jawaban :

Pertama buka aplikasi dan masukkan data ke dalam tabel. Contohnya seperti tabel di bawah :

DATA
A 80
B 60
C 80
D 90
E 70
F 80
G 95
STDEV 11,7

Baris bawah merupakan nilai standar deviasi. Caranya dengan menekan tombol = STDEV( number1; number 2; dst ). Berdasarkan contoh di atas, maka format rumus nya iyalah = STDEV ( B5 : B11 ).

Dan secara otomatis akan keluar hasil dari sampel di atas, yakni 11,70. Perlu dicatat, ( B5 : B11 ) iyalah cell dari data sampel yang kita masukkan di Excel. Jadi bukan merupakan rumus yang pasti. Karena data sampel pada contoh tersebut berada pada cell B5 sampai B11 maka kita masukkan ke ( B5 : B11 ).

Perbedaan Standar Deviasi dan Varian

Varian diturunkan dengan mengambil rata-rata dari titik-titik data, mengurangi rata-rata dari setiap titik data secara individual, mengkuadratkan masing-masing hasil ini dan kemudian mengambil rata-rata lain dari kotak-kotak ini. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian.

Varian membantu menentukan ukuran penyebaran data bila dibandingkan dengan nilai rata-rata. Ketika varians semakin besar, semakin banyak variasi dalam nilai data terjadi, dan mungkin ada kesenjangan yang lebih besar antara satu nilai data dan lainnya. Jika nilai data semuanya berdekatan, varians akan lebih kecil. Namun, ini lebih sulit untuk dipahami daripada standar deviasi, karena varian mewakili hasil kuadrat yang mungkin tidak dinyatakan secara bermakna pada grafik yang sama dengan dataset asli.

Standar deviasi biasanya lebih mudah untuk digambarkan dan diterapkan. Simpangan baku dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama dengan data, yang belum tentu sama dengan variansnya.

Menggunakan standar deviasi, ahli statistik dapat menentukan apakah data memiliki kurva normal atau hubungan matematika lainnya. Jika data berperilaku dalam kurva normal, maka 68% dari titik data akan jatuh dalam satu standar deviasi dari rata-rata, atau titik data rata-rata. Varians yang lebih besar menyebabkan lebih banyak titik data berada di luar standar deviasi. Varians yang lebih kecil menghasilkan lebih banyak data yang mendekati rata-rata.


2 thoughts on “Pengertian Standar deviasi: Kegunaan, kelebihan, contoh, cara menghitung

  1. Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.

    Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Comments are closed.