Apa Deviasi standar residu?
Deviasi standar sisa adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan perbedaan deviasi standar dari nilai yang diamati versus nilai prediksi seperti yang ditunjukkan oleh poin dalam analisis regresi .
Analisis regresi adalah metode yang digunakan dalam statistik untuk menunjukkan hubungan antara dua variabel yang berbeda, dan untuk menggambarkan seberapa baik Anda dapat memprediksi perilaku satu variabel dari perilaku variabel lainnya.
Deviasi standar sisa juga disebut sebagai standar deviasi titik-titik di sekitar garis yang dipasang atau kesalahan standar perkiraan.
Poin Penting
- Deviasi standar sisa adalah simpangan baku dari nilai sisa, atau perbedaan antara sekumpulan nilai yang diamati dan diprediksi.
- Simpangan baku dari residual menghitung seberapa banyak titik data tersebar di sekitar garis regresi.
- Hasilnya digunakan untuk mengukur kesalahan prediksi garis regresi.
- Semakin kecil deviasi standar residual dibandingkan dengan deviasi standar sampel, semakin prediktif, atau berguna, modelnya.
Memahami Deviasi Standar Sisa
Deviasi standar sisa adalah ukuran kesesuaian yang dapat digunakan untuk menganalisis seberapa cocok satu set titik data sesuai dengan model yang sebenarnya. Dalam pengaturan bisnis misalnya, setelah melakukan analisis regresi pada beberapa titik data biaya dari waktu ke waktu, deviasi standar sisa dapat memberi pemilik bisnis informasi tentang perbedaan antara biaya aktual dan biaya yang diproyeksikan, dan gambaran tentang berapa banyak yang diproyeksikan. biaya dapat bervariasi dari rata-rata data biaya historis.
Formula untuk Sisa Standar Deviasi
Residual=(Y-Yest)Sres=∑(Y-Yest)2n-2where:Sres=Residual standard deviationY=Observed valueYest=Estimated or projected valuen=Data points in population begin {aligned} & text {Residual} = left (Y-Y_ {est} right) \ & S_ {res} = sqrt { frac { sum left (Y-Y_ {est} kanan ) ^ 2} {n-2}} \ & textbf {di mana:} \ & S_ {res} = text {Sisa simpangan baku} \ & Y = text {Nilai pengamatan} \ & Y_ {est} = text {Estimasi atau nilai yang diproyeksikan} \ & n = text {Titik data dalam populasi} \ end {aligned} orang Sisa=(Y-Yest orang )Sres orang =n-2
c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11H400000v40H1017.7s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988, -279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32, -16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7, 21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26s76,-153,76,-153s77,-151, 77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,606z M1001 80H400000v40H1017z”>
Bagaimana Menghitung Deviasi Standar Sisa
Untuk menghitung simpangan baku sisa, selisih antara nilai prediksi dan nilai aktual yang terbentuk di sekitar garis yang dipasang harus dihitung terlebih dahulu. Perbedaan ini dikenal sebagai nilai sisa atau, sederhananya, residual atau jarak antara titik data yang diketahui dan titik data yang diprediksi oleh model.
Untuk menghitung simpangan baku sisa, masukkan sisa ke dalam persamaan simpangan baku sisa untuk menyelesaikan rumus.
Contoh Deviasi Standar Sisa
Mulailah dengan menghitung nilai sisa. Misalnya, dengan asumsi Anda memiliki sekumpulan empat nilai yang diamati untuk eksperimen tanpa nama, tabel di bawah ini menunjukkan nilai y yang diamati dan dicatat untuk nilai x yang diberikan:
Jika persamaan linier atau kemiringan garis yang diprediksi oleh data dalam model diberikan y est = 1x + 2 di mana y est = nilai y yang diprediksi, maka residual untuk setiap observasi dapat ditemukan.
Residunya sama dengan (y – y est ), jadi untuk himpunan pertama nilai y yang sebenarnya adalah 1 dan prediksi nilai y est yang diberikan oleh persamaan tersebut adalah y est = 1 (1) + 2 = 3. Nilai sisa jadi 1 – 3 = -2, nilai residu negatif.
Untuk kumpulan titik data x dan y kedua, nilai prediksi y ketika x adalah 2 dan y adalah 4 dapat dihitung sebagai 1 (2) + 2 = 4.
Dalam hal ini, nilai aktual dan prediksi sama, sehingga nilai sisa akan menjadi nol. Anda akan menggunakan proses yang sama untuk sampai pada nilai prediksi untuk y di dua kumpulan data yang tersisa.
Setelah Anda menghitung sisa untuk semua titik menggunakan tabel atau grafik, gunakan rumus deviasi standar sisa.
Memperluas tabel di atas, Anda menghitung simpangan baku sisa:
Perhatikan bahwa jumlah kuadrat residual = 6, yang mewakili pembilang persamaan deviasi standar residual.
Untuk bagian bawah atau penyebut dari persamaan deviasi standar residual, n = jumlah titik data, yaitu 4 dalam kasus ini. Hitung penyebut dari persamaan tersebut sebagai:
- (Jumlah residu – 2) = (4 – 2) = 2