Nilai aset keuangan bervariasi setiap hari. Investor membutuhkan indikator untuk mengukur perubahan ini yang seringkali sulit diprediksi. Penawaran dan permintaan adalah dua faktor utama yang mempengaruhi perubahan harga aset. Sebagai gantinya, pergerakan harga mencerminkan amplitudo fluktuasi, yang merupakan penyebab keuntungan dan kerugian proporsional. Dari sudut pandang investor, ketidakpastian seputar pengaruh dan fluktuasi tersebut disebut risiko.
Harga sebuah opsi bergantung pada kemampuan dasarnya untuk bergerak, atau dengan kata lain kemampuannya untuk berubah-ubah. Semakin besar kemungkinan untuk pindah, semakin mahal preminya akan semakin dekat dengan kedaluwarsa. Dengan demikian, menghitung volatilitas aset yang mendasari membantu investor untuk menentukan harga derivatif berdasarkan aset tersebut.
Apa Menghitung volatilitas historis di Excel?
- Kontrak opsi harga dan turunan lainnya secara langsung melibatkan kemampuan untuk menghitung volatilitas aset, atau kecepatan fluktuasi harga.
- Volatilitas berasal dari varians pergerakan harga secara tahunan.
- Penghitungan ini bisa jadi rumit dan memakan waktu, tetapi menggunakan Excel untuk menghitung volatilitas historis aset dapat dilakukan dengan cepat dan akurat.
Mengukur Variasi Aset
Salah satu cara untuk mengukur variasi aset adalah dengan mengukur pengembalian harian (persen pergerakan setiap hari) dari aset tersebut. Ini membawa kita pada definisi dan konsep volatilitas historis. Volatilitas historis didasarkan pada harga historis dan mewakili tingkat variabilitas pengembalian suatu aset. Angka ini tanpa satuan dan dinyatakan sebagai persentase.
Menghitung Volatilitas Historis
Jika kita menyebut P (t) harga aset keuangan (aset valuta asing, saham, pasangan valas , dll.) Pada saat t dan P (t-1) harga aset keuangan pada t-1, kita mendefinisikan pengembalian harian r (t) dari aset pada saat t oleh:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1))
dimana Ln (x) = fungsi logaritma natural.
total return R pada waktu t adalah:
R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt,
yang setara dengan:
R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Kita memiliki persamaan berikut:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Jadi, ini memberi:
R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]
R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]
Dan, setelah penyederhanaan, kita memiliki:
R = Ln (Pt / P0).
Hasil biasanya dihitung sebagai perbedaan dalam perubahan harga relatif. Artinya jika suatu aset memiliki harga P (t) pada saat t dan P (t + h) pada saat t + h> t, return (r) adalah:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1
Ketika pengembaliannya kecil, seperti hanya beberapa persen, kita memiliki:
r ≈ Ln (1 + r)
Kita dapat mengganti r dengan logaritma harga saat ini karena:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Dari serangkaian harga penutupan misalnya, cukup mengambil logaritma rasio dua harga berturut-turut untuk menghitung return harian r (t).
Jadi, kita juga dapat menghitung pengembalian total R hanya dengan menggunakan harga awal dan akhir.
Volatilitas Tahunan
Untuk sepenuhnya menghargai volatilitas yang berbeda selama periode satu tahun, kita mengalikan volatilitas ini dengan faktor yang menjelaskan variabilitas aset selama satu tahun.
Untuk melakukan ini kita menggunakan varians. Varians adalah kuadrat deviasi dari rata-rata pengembalian harian untuk satu hari.
Untuk menghitung jumlah kuadrat penyimpangan dari pengembalian harian rata-rata selama 365 hari, kita mengalikan varians dengan jumlah hari (365). Deviasi standar tahunan ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari hasil:
Varians = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]
Untuk varian tahunan, jika kita mengasumsikan bahwa tahun adalah 365 hari, dan setiap hari memiliki varian harian yang sama, σ²daily, kita memperoleh:
Varians Tahunan = 365. σ²daily Annualized Variance = 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]
Akhirnya, karena volatilitas didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varians:
Volatilitas = √ (varians disetahunkan)
Volatilitas = √ (365. Σ² setiap hari)
Volatilitas = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)
Simulasi
Data
Kita mensimulasikan dari fungsi Excel = RANDBETWEEN harga saham yang bervariasi setiap hari antara nilai 94 dan 104.
Menghitung Pengembalian Harian
- Di kolom E, kita masukkan “Ln (P (t) / P (t-1)).”
Menghitung Kuadrat Pengembalian Harian
- Di kolom G, kita masukkan “(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.”
Menghitung Varians Harian
Untuk menghitung varians, kita mengambil jumlah dari kuadrat yang diperoleh dan membaginya dengan (jumlah hari -1). Begitu:
- Di sel F25, kita memiliki “= sum (F6: F19).”
- Di sel F26, kita menghitung “= F25 / 18” karena kita memiliki 19 -1 titik data untuk penghitungan ini.
Menghitung Deviasi Standar Harian
Untuk menghitung simpangan baku setiap hari, kita menghitung akar kuadrat dari varian harian. Begitu:
- Di sel F28, kita menghitung “= Square.Root (F26).”
- Di sel G29, sel F28 ditampilkan sebagai persentase.
Menghitung Varians Tahunan
Untuk menghitung varian tahunan dari varian harian, kita mengasumsikan bahwa setiap hari memiliki varian yang sama, dan kita mengalikan varian harian dengan 365 dengan menyertakan akhir pekan. Begitu:
- Di sel F30, kita memiliki “= F26 * 365.”
Menghitung Deviasi Standar Tahunan
Untuk menghitung deviasi standar tahunan, kita hanya perlu menghitung akar kuadrat dari varian tahunan. Begitu:
- Di sel F32, kita memiliki “= ROOT (F30).”
- Di sel G33, sel F32 ditampilkan sebagai persentase.
Akar kuadrat dari varians tahunan ini memberi kita volatilitas historis.
(Untuk bacaan terkait, lihat: ” What Volatility Really Means .”)
Related Posts
- Menjelajahi rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial
- Jumlah kuadrat.
- Perbedaan
- Metode Kuadrat Terkecil
- Menggunakan volatilitas historis untuk mengukur risiko masa depan
- Standar Deviasi
- Portofolio Varians.
- Standar deviasi vs. varians: Apa bedanya?
- Varians Anggaran
- Jumlah Sisa Kotak (RSS)