Pengertian Model Heath-Jarrow-Morton (HJM)?
Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan suku bunga maju. Tarif ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas yang peka terhadap suku bunga.
Ringkasan:
- Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan suku bunga maju menggunakan persamaan diferensial yang memungkinkan keacakan.
- Tingkat ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas yang sensitif terhadap suku bunga seperti obligasi atau swap.
- Hari ini, ini digunakan terutama oleh arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta turunan harga analis.
Formula untuk Model HJM
Secara umum, model HJM dan yang dibangun di atas kerangkanya mengikuti rumus:
df ( t, T ) = α ( t, T ) dt + σ ( t, T ) d W ( t ) dimana: df ( t, T ) = Tingkat bunga sesaat ke depan dari obligasi tanpa kupon dengan jatuh tempo T, adalah diasumsikan memenuhi persamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas. α, σ = Diadaptasi W = Gerak Brown (berjalan acak) dengan asumsi bebas risiko begin{aligned} &text{d}f(t,T) = alpha (t,T)text{d }t + sigma (t,T)text{d}W(t)\ &textbf{dimana:}\ &text{d}f(t,T) = text{Internet langsung rate of}\&text{ikatan nol-kupon dengan jatuh tempo T, diasumsikan memenuhi}\&text{persamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas.}\ &alpha, sigma = text{Diadaptasi} \ &W = text{Gerak Brown (berjalan acak) di bawah}\&text{asumsi bebas risiko}\ end{sejajar} df ( t, T ) = α ( t, T ) dt + σ ( t, T ) dW ( t ) di mana: df ( t, T ) = Suku bunga forward seketika dari obligasi kupon nol dengan jatuh tempo T, diasumsikan memenuhi persamaan diferensial stokastik di atas.α, σ = AdaptedW = Gerak Brown (berjalan acak) di bawah asumsi bebas risiko
Apa yang Diberitahukan Model HJM kepada Anda?
Model Heath-Jarrow-Morton sangat teoretis dan digunakan pada tingkat analisis keuangan yang paling maju.
Ini digunakan terutama oleh para arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta analis harga derivatif. Model HJM memprediksi suku bunga ke depan, dengan titik awalnya adalah penjumlahan dari apa yang dikenal sebagai istilah drift dan istilah difusi.
Penyimpangan kurs maju didorong oleh volatilitas, yang dikenal sebagai kondisi HJM drift. Dalam pengertian dasar, Model HJM adalah model suku bunga apa pun yang didorong oleh sejumlah gerakan Brown yang terbatas.
Model HJM didasarkan pada karya ekonom David Heath, Robert Jarrow, dan Andrew Morton pada 1980-an. Ketiganya menulis serangkaian makalah penting pada akhir 1980-an dan awal 1990-an yang meletakkan dasar bagi kerangka tersebut, di antaranya “Penetapan Harga Obligasi dan Struktur Jangka Waktu Suku Bunga: Perkiraan Waktu Diskrit”, “Penilaian Klaim Kontinjensi dengan Evolusi Acak Suku Bunga”, dan “Harga Obligasi dan Struktur Jangka Waktu Suku Bunga: Metodologi Baru untuk Penilaian Klaim Kontinjensi”.
Ada berbagai model tambahan yang dibangun di atas HJM Framework. Mereka semua umumnya ingin memprediksi seluruh kurva forward rate, bukan hanya short rate atau titik lain pada kurva.
Masalah terbesar dengan Model HJM adalah bahwa mereka cenderung memiliki dimensi tak terbatas, sehingga hampir mustahil untuk dihitung. Ada berbagai model yang terlihat mengekspresikan Model HJM sebagai keadaan terbatas.
Harga Model dan Opsi HJM
Model HJM juga digunakan dalam penentuan harga opsi, yang mengacu pada menemukan nilai wajar dari kontrak derivatif. Institusi perdagangan dapat menggunakan model untuk menentukan harga opsi sebagai strategi untuk menemukan opsi yang dinilai terlalu rendah atau terlalu tinggi.
Model penetapan harga opsi adalah model matematis yang menggunakan input yang diketahui dan nilai prediksi, seperti volatilitas tersirat, untuk menemukan nilai teoretis opsi. Pedagang akan menggunakan model tertentu untuk mengetahui harga pada titik waktu tertentu, memperbarui perhitungan nilai berdasarkan perubahan risiko.
Untuk Model HJM, untuk menghitung nilai swap suku bunga, langkah pertama adalah membentuk kurva diskon berdasarkan harga opsi saat ini. Dari kurva diskonto tersebut dapat diperoleh forward rate.
Dari situ volatilitas forwarding interest rate harus diinput, dan jika volatilitas diketahui driftnya bisa ditentukan.