Pengantar Domain dan Rentang
Fungsi matematika merupakan hubungan antara dua set variabel. Satu independen disebut domain dan lainnya tergantung disebut range.
Dengan kata lain, untuk sistem koordinat Cartesian dua dimensi atau sistem XY, variabel sepanjang sumbu x disebut Domain dan sepanjang sumbu y disebut Range. Secara matematis, pertimbangkan relasi sederhana sebagai {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
Dalam contoh ini, Domain adalah {2, 1, 4}, sedangkan Range adalah {3}
Domain
Domain adalah himpunan dari semua nilai input yang mungkin adalah relasi apa pun.
Ini berarti nilai output dalam suatu fungsi tergantung pada masing-masing anggota domain. Nilai domain bervariasi dalam masalah matematika yang berbeda dan bergantung pada fungsi yang dipecahkannya.
Jika kita berbicara tentang cosinus, maka domain adalah himpunan semua bilangan real yang mungkin baik di atas nilai 0 atau di bawah nilai 0, bisa juga 0. Sedangkan untuk akar kuadrat, nilai domain tidak boleh kurang dari 0, seharusnya minimal 0 atau di atas 0.
Dengan kata lain, Anda dapat mengatakan bahwa domain akar kuadrat selalu 0 atau bernilai positif. Untuk persamaan kompleks dan real, nilai domain adalah himpunan bagian dari ruang vektor real atau kompleks.
Jika kita ingin menyelesaikan persamaan diferensial parsial untuk mencari nilai domain, maka jawaban Anda harus berada dalam ruang tiga dimensi geometri Euclidean. Misalnya
Jika y=1/1-x, maka nilai domainnya dihitung sebagai
1-x=0
Dan x = 1, maka domainnya dapat diset dari semua bilangan real kecuali 1.
Jangkauan
Range adalah himpunan semua kemungkinan nilai output dalam suatu fungsi. Nilai rentang juga disebut nilai dependen, karena nilai ini hanya dapat dihitung dengan memasukkan nilai domain ke dalam fungsi.
Dengan kata sederhana, Anda dapat mengatakan bahwa jika nilai domain dari suatu fungsi y=f(x) adalah x, maka nilai jangkauannya adalah y. Misalnya
Jika Y=1/1-x, maka nilai jangkauannya adalah himpunan bilangan real, karena nilai y untuk setiap x juga merupakan bilangan real.
Perbandingan
- Nilai domain merupakan variabel bebas, sedangkan nilai range bergantung pada nilai domain, sehingga merupakan variabel terikat.
- Domain adalah sekumpulan semua nilai masukan. Di sisi lain, range adalah sekumpulan nilai output tersebut, yang dihasilkan oleh fungsi dengan memasukkan nilai domain.
- Berikut adalah contoh teoretis terbaik untuk memahami perbedaan antara domain dan jangkauan.
Pertimbangkan jam-jam sinar matahari sepanjang hari. Domain adalah jumlah jam antara matahari terbit dan terbenam.
Sedangkan nilai range antara 0 sampai elevasi maksimum matahari. Untuk mempertimbangkan contoh ini, Anda harus mengingat jam siang hari, yang bervariasi menurut musim berarti musim dingin atau musim panas.
Ada hal lain yang perlu diperhatikan yaitu garis lintang. Anda harus menghitung domain dan jangkauan untuk garis lintang tertentu.
Kesimpulan
Tidak diragukan lagi, baik domain maupun range adalah variabel matematis dan berkorelasi satu sama lain, karena nilai range bergantung pada nilai domain.
Namun, kedua variabel tersebut memiliki sifat yang berbeda dan memiliki identitas individu dalam salah satu fungsi matematika.