Apakah Derajat Kebebasan itu?
Derajat kebebasan mengacu pada jumlah maksimum nilai yang bebas secara logis, yaitu nilai yang memiliki kebebasan untuk bervariasi, dalam sampel data. Setelah kuantitas derajat kebebasan dipilih, item sampel data tertentu harus dipilih jika ada persyaratan luar biasa dari sampel data.
Ringkasan:
- Derajat kebebasan mengacu pada jumlah maksimum nilai yang bebas secara logis, yaitu nilai yang memiliki kebebasan untuk bervariasi, dalam sampel data.
- Derajat kebebasan dihitung dengan mengurangkan satu dari jumlah item dalam sampel data.
- Derajat kebebasan umumnya dibahas dalam kaitannya dengan berbagai bentuk pengujian hipotesis dalam statistik, seperti chi-kuadrat.
- Menghitung derajat kebebasan adalah kunci ketika mencoba memahami pentingnya statistik chi-kuadrat dan validitas hipotesis nol.
- Derajat kebebasan juga dapat menggambarkan situasi bisnis di mana manajemen harus membuat keputusan yang menentukan hasil dari variabel lain.
Memahami Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan adalah jumlah variabel independen yang dapat diestimasi dalam analisis statistik. Nilai variabel-variabel ini tidak memiliki kendala, meskipun nilai-nilai tersebut memberlakukan batasan pada variabel lain jika kumpulan data harus mematuhi parameter estimasi.
Dalam kumpulan data, beberapa angka awal dapat dipilih secara acak. Namun, jika kumpulan data harus menambahkan hingga jumlah atau rata-rata tertentu, misalnya, angka dalam kumpulan data dibatasi untuk mengevaluasi nilai dari semua nilai lain dalam kumpulan data, maka penuhi persyaratan kumpulan tersebut.
Contoh Derajat Kebebasan
Cara termudah untuk memahami derajat kebebasan secara konseptual adalah melalui beberapa contoh. Contoh 1: Pertimbangkan sampel data yang terdiri dari lima bilangan bulat positif.
Nilai dari lima bilangan bulat harus memiliki rata-rata enam. Jika empat item dalam kumpulan data adalah {3, 8, 5, dan 4}, angka kelima harus 10.
Karena empat angka pertama dapat dipilih secara acak, derajat kebebasannya adalah empat. Contoh 2 : Pertimbangkan sampel data yang terdiri dari lima bilangan bulat positif.
Nilainya bisa berupa angka apa pun tanpa hubungan yang diketahui di antara mereka. Karena kelima angka dapat dipilih secara acak tanpa batasan, derajat kebebasannya adalah empat.
Contoh 3: Pertimbangkan sampel data yang terdiri dari satu bilangan bulat. Bilangan bulat itu harus ganjil.
Karena ada kendala pada item tunggal dalam kumpulan data, derajat kebebasannya adalah nol.
Rumus Derajat Kebebasan
Rumus untuk menentukan derajat kebebasan adalah:
D f = N − 1 di mana: D f = derajat kebebasan N = ukuran sampel begin{aligned} &text{D}}text{f} = N – 1 \ &textbf{di mana:} \ &text{D}}text{f} = text{derajat kebebasan} \ &N = text{ukuran sampel} \ end{aligned}Df= N − 1dimana : Df = derajat dari kebebasanN = ukuran sampel
Misalnya, bayangkan tugas memilih 10 pemain bisbol yang rata-rata pukulannya harus rata-rata 0,250. Jumlah total pemain yang akan membentuk kumpulan data kami adalah ukuran sampel, jadi N = 10.
Dalam contoh ini, 9 (10 – 1) pemain bisbol secara teoritis dapat dipilih secara acak, dengan pemain bisbol ke-10 harus memiliki rata-rata pukulan tertentu untuk mematuhi batasan rata-rata pukulan 0,250. Beberapa perhitungan derajat kebebasan dengan banyak parameter atau hubungan menggunakan rumus Df = N – P, dimana P adalah jumlah parameter atau hubungan yang berbeda.
Misalnya, dalam uji-t 2 sampel, N – 2 digunakan karena ada dua parameter yang akan diestimasi.
Sejarah Derajat Kebebasan
Konsep derajat kebebasan paling awal dan paling dasar dicatat pada awal 1800-an, terkait dalam karya matematikawan dan astronom Carl Friedrich Gauss. Penggunaan dan pemahaman modern dari istilah tersebut diuraikan pertama kali oleh William Sealy Gosset, seorang ahli statistik Inggris, dalam artikelnya “The Probable Error of a Mean,” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908 dengan nama pena untuk mempertahankan anonimitasnya.
Dalam tulisannya, Gosset tidak secara khusus menggunakan istilah “derajat kebebasan”. Namun, dia memberikan penjelasan untuk konsep tersebut selama pengembangan apa yang pada akhirnya dikenal sebagai distribusi-T Student.
Istilah yang sebenarnya tidak dipopulerkan sampai tahun 1922. Ahli biologi dan ahli statistik Inggris Ronald Fisher mulai menggunakan istilah “derajat kebebasan” ketika dia mulai menerbitkan laporan dan data tentang karyanya yang mengembangkan chi-kuadrat.
Tes Chi-Square
Derajat kebebasan umumnya dibahas dalam kaitannya dengan berbagai bentuk pengujian hipotesis dalam statistik, seperti chi-kuadrat. Penting untuk menghitung derajat kebebasan ketika mencoba memahami pentingnya statistik chi-kuadrat dan validitas hipotesis nol.
Ada dua jenis tes chi-square: tes kemandirian, yang menanyakan pertanyaan tentang hubungan, seperti, “Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan skor SAT?”; dan tes kesesuaian, yang menanyakan sesuatu seperti “Jika sebuah koin dilempar 100 kali, apakah akan muncul kepala 50 kali dan ekor 50 kali?”
Untuk pengujian ini, derajat kebebasan digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol tertentu dapat ditolak berdasarkan jumlah total variabel dan sampel dalam percobaan. Misalnya, ketika mempertimbangkan siswa dan pilihan mata pelajaran, ukuran sampel 30 atau 40 siswa kemungkinan tidak cukup besar untuk menghasilkan data yang signifikan.
Memperoleh hasil yang sama atau mirip dari penelitian yang menggunakan ukuran sampel 400 atau 500 siswa lebih valid.
Uji-T
Untuk melakukan uji-t, Anda harus menghitung nilai t sampel dan membandingkannya dengan nilai kritis. Nilai kritis akan bervariasi, dan Anda dapat menentukan nilai kritis yang benar dengan menggunakan distribusi t kumpulan data dengan derajat kebebasan yang benar.
Himpunan dengan derajat kebebasan yang lebih rendah memiliki probabilitas nilai ekstrem yang lebih tinggi, sedangkan derajat kebebasan yang lebih tinggi (yaitu ukuran sampel minimal 30) akan lebih dekat ke kurva distribusi normal. Ini karena ukuran sampel yang lebih kecil akan sesuai dengan derajat kebebasan yang lebih kecil yang akan menghasilkan ekor distribusi-t yang lebih gemuk.
Dalam contoh di atas, banyak situasi yang dapat digunakan sebagai uji-t 1 sampel. Misalnya, ‘Contoh 1’ di mana lima nilai dipilih tetapi harus ditambahkan ke rata-rata tertentu dapat didefinisikan sebagai uji-t 1 sampel.
Ini karena hanya ada satu kendala yang ditempatkan pada variabel.
Penerapan Derajat Kebebasan
Dalam statistik, derajat bebas menentukan bentuk distribusi-t yang digunakan dalam uji-t saat menghitung nilai-p. Bergantung pada ukuran sampel, derajat kebebasan yang berbeda akan menampilkan distribusi t yang berbeda.
Menghitung derajat kebebasan juga penting ketika mencoba memahami pentingnya statistik chi-kuadrat dan validitas hipotesis nol. Derajat kebebasan juga memiliki aplikasi konseptual di luar statistik.
Karena bisnis dihadapkan pada pengambilan keputusan, satu pilihan dapat membubuhkan hasil dari variabel lain. Pertimbangkan sebuah perusahaan yang memutuskan berapa banyak bahan baku yang akan dibeli sebagai bagian dari proses pembuatannya.
Perusahaan memiliki dua item dalam kumpulan data ini: jumlah bahan baku yang akan diperoleh dan total biaya bahan baku. Perusahaan dengan bebas memutuskan salah satu dari dua item, tetapi pilihan mereka akan menentukan hasil yang lain.
Dengan menetapkan jumlah bahan baku yang akan diperoleh, perusahaan tidak berhak menentukan jumlah total yang dikeluarkan. Dengan menetapkan jumlah total yang akan dibelanjakan, perusahaan dapat membatasi jumlah bahan baku yang dapat diperolehnya.
Karena ia hanya dapat dengan bebas memilih salah satu dari keduanya, ia memiliki satu derajat kebebasan dalam situasi ini.
Bagaimana Anda Menentukan Derajat Kebebasan?
Saat menentukan rata-rata kumpulan data, derajat kebebasan dihitung sebagai jumlah item dalam kumpulan dikurangi satu. Ini karena semua item dalam set tersebut dapat dipilih secara acak hingga tersisa satu item; bahwa satu item harus sesuai dengan rata-rata yang diberikan.
Apa yang Diberitahukan Derajat Kebebasan kepada Anda?
Derajat kebebasan memberi tahu Anda berapa banyak unit dalam satu set yang dapat dipilih tanpa batasan untuk tetap mematuhi aturan yang diberikan yang mengatur set tersebut. Misalnya, pertimbangkan satu set lima item yang menambahkan nilai rata-rata 20.
Derajat kebebasan memberi tahu Anda berapa banyak item (4) yang dapat dipilih secara acak sebelum kendala harus diberlakukan. Dalam contoh ini, setelah empat item pertama dipilih, Anda tidak lagi memiliki kebebasan untuk memilih titik data secara acak karena Anda harus “memaksa keseimbangan” ke rata-rata yang diberikan.
Apakah Derajat Kebebasan Selalu 1?
Derajat kebebasan selalu merupakan jumlah unit dalam himpunan tertentu dikurangi 1. Itu selalu minus satu karena, jika ada parameter yang ditempatkan pada kumpulan data, item data terakhir harus sangat spesifik untuk memastikan semua poin lainnya sesuai dengan itu hasil.
Kesimpulan
Beberapa proses analisis statistik mungkin memerlukan indikasi jumlah nilai independen yang dapat bervariasi dalam analisis agar tetap memenuhi persyaratan kendala. Indikasi ini adalah derajat kebebasan, jumlah unit dalam ukuran sampel yang dapat dipilih secara acak sebelum suatu nilai tertentu harus dipilih.