Pengantar Dosa dan Kos
Cabang matematika yang mempelajari sisi dan sudut segitiga serta fungsi trigonometri dari sudut-sudut tersebut disebut trigonometri.
Fungsi dasar trigonometri suatu sudut merupakan sinus (sin) dan cosinus (cos) dari sudut tersebut.
Sin dan cos trigonometri adalah rasio dari dua sisi tertentu dalam segitiga siku-siku dan berguna dalam menghubungkan sudut dan sisi segitiga.
Penggunaan sin dan cos trigonometri ini telah meningkat pesat dalam menyelesaikan masalah teknik, navigasi, dan fisika.
Sinus (Dosa)
Sinus adalah fungsi trigonometri pertama.
Sinus trigonometri digunakan untuk menghitung “naik” ruas garis sehubungan dengan garis horizontal dalam segitiga tertentu.
Untuk segitiga siku-siku, sinus sudut adalah rasio panjang sisi tegak lurus atau sisi berlawanan dengan sisi miring.
Ini dinyatakan dalam bentuk sinus θ, di mana θ adalah sudut antara sisi yang berlawanan dan sisi miring.
Sinus θ disingkat sin θ.
Dalam hal ekspresi
Sin θ = sisi berlawanan segitiga / sisi miring segitiga.
Sinus trigonometri digunakan dalam mempelajari fenomena periodik gelombang suara dan cahaya, menentukan variasi suhu rata-rata sepanjang tahun, menghitung panjang hari, posisi osilator harmonik, dan banyak lagi.
Invers dari sinus θ adalah cosecan θ.
Kosekan θ adalah rasio sisi miring terhadap sisi berlawanan dari sebuah segitiga dan disingkat Cosec θ .
Kosinus (Cos)
Cosinus adalah fungsi trigonometri kedua.
Sehubungan dengan garis horizontal, kosinus digunakan untuk menghitung “lari” dari sudut.
Untuk segitiga siku-siku, kosinus suatu sudut adalah rasio alas atau sisi yang berdekatan dengan sisi miring segitiga.
Istilah ini dinyatakan sebagai cosinus θ, di mana θ adalah sudut antara sisi yang berdekatan dan sisi miring.
Cosinus θ disingkat Cos θ.
Dalam hal ekspresi
Cos θ = sisi samping segitiga / sisi miring segitiga
dari Cos θ adalah garis potong θ.
Garis potong θ adalah rasio sisi miring ke sisi yang berdekatan dari sebuah segitiga.
Secant θ disingkat Sec θ .
Perbandingan
- Jika panjang suatu ruas garis adalah 1 cm, sinus menyatakan kenaikan terhadap suatu sudut, sedangkan untuk panjang garis yang sama, Cos menyatakan lari terhadap suatu sudut.
- Hukum Sinus digunakan untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui dari segitiga tersebut, yang satu sisi dan dua sudutnya diketahui.
Sedangkan hukum kosinus digunakan untuk menghitung sisi segitiga yang diketahui satu sudut dan dua sisinya.
- Karena 2 π radian = 360 derajat, jadi jika kita ingin menghitung nilai Sin dan Cos untuk sudut lebih besar dari 2 π atau kurang dari -2 π, maka Sin dan Cosinus adalah fungsi periodik dari 2 π.
Suka
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Kesimpulan
Sinus dan cosinus adalah fungsi trigonometri utama; Namun, setiap fungsi memiliki kepentingannya sendiri dalam menyelesaikan masalah matematika.
Namun, jika kita menyatakan sinus dan cosinus dalam radian, kita dapat mengkorelasikan kedua identitas trigonometri ini dalam radian adalah
Sin θ = Cos (π/2 – θ) dan Cos θ = Sin (π/2 – θ)