Distribusi frekuensi dalam statistik mengacu pada tren yang diikuti oleh data yang diatur ke dalam kelompok, kategori, atau kelas, ketika masing-masing diberi nomor yang disebut frekuensi, yang menunjukkan berapa banyak data dalam setiap kelompok.
Sebagai aturan umum, diamati bahwa frekuensi ini didistribusikan di sekitar grup pusat: grup dengan jumlah data terbesar.
Kelompok-kelompok yang berada di atas atau di bawah kategori pusat tersebut secara bertahap mengurangi frekuensinya, menjadi sangat kecil atau tidak signifikan untuk kategori yang paling jauh dari kategori dengan frekuensi tertinggi.
Cara mengetahui distribusi frekuensi suatu kumpulan data adalah dengan terlebih dahulu membuat kategorinya kemudian membuat tabel frekuensinya. Representasi visual dari tabel frekuensi disebut histogram.
jenis frekuensi
Ada beberapa jenis frekuensi:
1.- Frekuensi absolut : ini adalah yang paling dasar, dan yang lainnya dibangun darinya. Ini hanya terdiri dari jumlah item data yang sesuai dengan kategori.
2.- Frekuensi relatif : frekuensi absolut dari setiap kategori dibagi dengan jumlah total data.
3.- Persentase frekuensi : merupakan frekuensi relatif yang sama tetapi dikalikan dengan seratus, menunjukkan persentase kemunculan nilai pada setiap kategori.
4.- Frekuensi kumulatif : adalah jumlah frekuensi absolut dari kategori-kategori yang kurang dari atau sama dengan kategori yang dipertimbangkan.
5.- Akumulasi persentase frekuensi : merupakan jumlah persentase frekuensi dari kategori-kategori yang kurang dari atau sama dengan kategori yang diamati.
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi
Ada beberapa langkah yang harus diikuti untuk membuat tabel distribusi frekuensi.
Pertama-tama, data harus tersedia, yang dapat bervariasi: usia anak-anak di sekolah, jumlah jawaban yang benar dalam tes, tinggi badan karyawan perusahaan, lama lembaran pohon, dll.
Langkah 1
Identifikasi nilai minimum xmin dan nilai maksimum xmax dalam kumpulan data x.
Langkah 2
Hitung rentang R, yang didefinisikan sebagai selisih antara nilai maksimum dikurangi nilai minimum: R = xmax – xmin.
Langkah 3
Tentukan jumlah k interval atau kelas, yang dapat ditentukan sebelumnya. Angka k akan menentukan jumlah baris yang akan dimiliki tabel frekuensi.
Langkah 4
Jika jumlah interval k tidak diberikan sebelumnya, maka harus ditetapkan sesuai dengan pedoman berikut: jumlah kategori terkecil yang disarankan adalah 5, tetapi mungkin lebih tinggi, dalam hal ini lebih baik memilih angka ganjil.
langkah 5
Ada rumus yang disebut aturan Sturges yang memberi kita jumlah interval k yang disarankan untuk satu set yang terdiri dari N data:
k = [1 + 3,322 ⋅ LogN]
Karena hasil di dalam tanda kurung kemungkinan adalah bilangan real, tanda kurung memberitahu kita bahwa itu harus dibulatkan ke bilangan bulat ganjil terdekat untuk mendapatkan nilai bilangan bulat k.
langkah 6
A dari setiap interval (kelas atau kategori) dihitung dengan mengambil hasil bagi antara rentang R dan jumlah interval k : A = R/k. Jika data asli adalah bilangan bulat, maka A dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, jika tidak nilai aktualnya dibiarkan.
langkah 7
Tentukan batas bawah Li dan L atas dari setiap interval atau kelas. Interval pertama, atau kelas terendah, memiliki batas bawah Li yang terkecil dari data asli, yaitu Li = xmin dan sebagai batas atasnya nilai minimum ditambah amplitudo interval, yaitu Ls = xmin + A.
langkah 8
Interval berturut-turut adalah:
[ xmin, xmin + A ), [ xmin + A, xmin + 2 ⋅ A ), …, [ xmin + (k-1)A, xmin + k ⋅ A ).
langkah 9
Tanda kelas Xc ditentukan untuk setiap interval, dengan menggunakan rumus berikut: Xc = (Ls – Li) / 2 + Li.
langkah 10
Tajuk tabel frekuensi ditempatkan, yang terdiri dari baris dengan label berikut: kelas, tanda kelas Xc, frekuensi f, frekuensi relatif fr (atau frekuensi persentase f%) dan frekuensi kumulatif F (atau frekuensi persentase kumulatif F%).
Apa yang akan kita miliki selanjutnya adalah sebagai berikut:
Kolom pertama dari tabel frekuensi : berisi interval atau kelas tempat data telah dibagi.
Kolom kedua : Berisi tanda kelas (atau titik tengah) dari setiap subinterval.
Kolom ketiga : berisi frekuensi mutlak f dari setiap kelas atau kategori.
Kolom keempat dan kelima: nilai-nilai yang sesuai dengan frekuensi relatif (atau persentase) dan frekuensi akumulasi F (atau persentase akumulasi) ditempatkan.
Contoh konstruksi meja
Data berikut sesuai dengan jawaban yang benar untuk kuesioner 100 pertanyaan yang diterapkan pada kelompok yang terdiri dari 52 siswa:
65, 70, 70, 74, 61, 77, 85, 36, 70, 62, 62, 77, 80, 89, 39, 43, 70, 77, 79, 77, 88, 52, 85, 1, 55, 47, 73, 63, 59, 51, 56, 65, 85, 79, 53, 79, 3, 71, 7, 54, 8, 61, 61, 77, 67, 58, 61, 45, 48, 64, 15, 50.
Kami akan mengikuti langkah-langkah untuk membangun tabel frekuensi:
1.- Nilai minimum dan maksimum Xmin = 1, Xmax = 89.
2.- Kisarannya adalah: R = 89 – 1 = 88
3.- Penentuan jumlah interval menurut aturan Sturges : k = [1 + 3,322 ⋅ Log 52] = [ 6,70] = 7.
4.- Perhitungan lebar interval: A = R / k = 88/7 = 12,57 ≈ 13.
5.- Intervalnya adalah: [1,14), [14, 27), [27, 40), [40, 53), [53, 66), [66, 79), [79, 92).
6.- Nilai kelas dari setiap interval ditentukan: 8, 21, 34, 47, 60, 73 dan 86.
7.- Meja dibuat:
Grafik frekuensi untuk interval atau kategori yang berbeda ditunjukkan pada Gambar 1.
latihan dipecahkan
Seorang guru mencatat persentase tujuan yang dicapai dalam kursus fisika untuk setiap siswa. Namun, nilai yang diberikan kepada setiap mahasiswa, meskipun tergantung pada persentase tujuan yang dicapai, terbatas pada kategori tertentu yang telah ditetapkan sebelumnya dalam peraturan studi universitas.
Mari kita lihat kasus tertentu: di bagian fisika kita memiliki persentase tujuan yang dicapai untuk masing-masing dari 52 siswa:
15, 50, 62, 58, 51, 61, 62, 74, 65, 79, 59, 56, 77, 8, 55, 70, 7, 36, 79, 61, 77, 52, 35, 43, 61, 65, 70, 89, 64, 54, 85, 61, 39, 63, 70, 85, 70, 79, 48, 77, 73, 67, 45, 77, 71, 53, 88, 85, 47, 73, 77, 80.
Dalam contoh ini, kategori atau kelas sesuai dengan nilai akhir yang diberikan sesuai dengan persentase x dari tujuan yang dicapai:
1.- Sangat kurang: 1 ≤ x < 30
2.- Kurang: 30 ≤ x < 50
3.- Cukup: 50 ≤ x < 70
4.- Baik: 70 ≤ x < 85
5.- Luar Biasa: 85 ≤ x ≤ 100
Untuk membuat tabel frekuensi, kita mulai mengurutkan data dari yang terendah ke tertinggi dan menghitung berapa banyak data yang sesuai dengan masing-masing kategori, yaitu nilai yang akan diperoleh siswa dalam mata pelajaran fisika:
1.- Sangat kurang: 4 siswa.
2.- Kurang: 6 siswa.
3.- Cukup: 20 siswa.
4.- Baik: 17 siswa.
5.- Unggul: 5 siswa.
Di bawah ini adalah histogram peringkat, yang disusun dari tabel di atas:
Referensi
- Berenson, M. 1985. Statistik untuk administrasi dan ekonomi. SA Interamerika
- Canavos, G. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan metode. Bukit McGraw.
- Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. 8. Edisi. Cengage.
- Levin, R. 1988. Statistik untuk Manajer. 2. Edisi. Balai Prentice.
- Spiegel, M. 2009. Statistik. Seri Schaum. 4 th Edisi. Bukit McGraw.
- Walpole, R. 2007. Probabilitas dan Statistik Teknik dan Sains. pearson.
