Pengertian Induksi Mundur?
Induksi mundur dalam teori permainan adalah proses penalaran berulang ke belakang dalam waktu, dari akhir masalah atau situasi, untuk memecahkan bentuk luas yang terbatas dan permainan berurutan, dan menyimpulkan urutan tindakan optimal.
Induksi Mundur Dijelaskan
Induksi mundur telah digunakan untuk memecahkan permainan sejak John von Neumann dan Oskar Morgenstern menetapkan teori permainan sebagai subjek akademis ketika mereka menerbitkan buku mereka, Theory of Games and Economic Behavior pada tahun 1944. Pada setiap tahap permainan, induksi mundur menentukan strategi optimal pemain yang melakukan langkah terakhir dalam permainan.
Kemudian, tindakan optimal dari pemain bergerak berikutnya terakhir ditentukan, mengambil tindakan pemain terakhir seperti yang diberikan. Proses ini berlanjut mundur hingga tindakan terbaik untuk setiap titik waktu telah ditentukan.
Secara efektif, seseorang menentukan keseimbangan Nash dari setiap subgame dari game aslinya. Namun, hasil yang disimpulkan dari induksi mundur sering gagal memprediksi permainan manusia yang sebenarnya.
Studi eksperimental telah menunjukkan bahwa perilaku “rasional” (seperti yang diprediksikan oleh teori permainan) jarang diperlihatkan dalam kehidupan nyata. Pemain irasional mungkin akhirnya mendapatkan hasil yang lebih tinggi daripada yang diprediksi oleh induksi mundur, seperti yang diilustrasikan dalam permainan kelabang.
Dalam permainan kelabang, dua pemain secara bergantian mendapat kesempatan untuk mengambil bagian yang lebih besar dari pot uang yang bertambah, atau mengoper pot ke pemain lain. Imbalannya diatur sedemikian rupa sehingga jika pot diberikan kepada lawannya dan lawannya mengambil pot di babak berikutnya, dia menerima sedikit lebih sedikit daripada jika dia mengambil pot di ronde ini.
Permainan diakhiri segera setelah pemain mengambil simpanan, dengan pemain tersebut mendapatkan porsi yang lebih besar dan pemain lain mendapatkan porsi yang lebih kecil.
Contoh Induksi Mundur
Sebagai contoh, asumsikan Izaz pergi lebih dulu dan harus memutuskan apakah mereka harus “mengambil” atau “menyerahkan” simpanan, yang saat ini berjumlah $2. Jika mereka mengambil, maka Izaz dan Jian masing-masing mendapatkan $1, tetapi jika Izaz lulus, keputusan untuk mengambil atau lulus sekarang harus dibuat oleh Jian.
Jika Jian mengambil, mereka mendapat $3 (yaitu, simpanan sebelumnya $2 + $1) dan Izaz mendapat $0. Tetapi jika Jian lulus, Izaz sekarang harus memutuskan apakah akan mengambil atau lulus, dan seterusnya.
Jika kedua pemain selalu memilih untuk mengoper, mereka masing-masing menerima hadiah sebesar $100 di akhir permainan. Inti dari permainan ini adalah jika Izaz dan Jian bekerja sama dan terus mengoper hingga akhir permainan, mereka mendapatkan pembayaran maksimum masing-masing $100.
Tetapi jika mereka tidak mempercayai pemain lain dan mengharapkan mereka untuk “mengambil” pada kesempatan pertama, ekuilibrium Nash memprediksi para pemain akan mengambil klaim serendah mungkin ($1 dalam kasus ini). Ekuilibrium Nash dari permainan ini, di mana tidak ada pemain yang memiliki insentif untuk menyimpang dari strategi yang mereka pilih setelah mempertimbangkan pilihan lawan, menunjukkan bahwa pemain pertama akan mengambil taruhan pada putaran pertama permainan.
Namun, kenyataannya, relatif sedikit pemain yang melakukannya. Akibatnya, mereka mendapatkan hasil yang lebih tinggi daripada hasil yang diprediksi oleh analisis kesetimbangan.
Memecahkan Permainan Berurutan Menggunakan Induksi Mundur
Di bawah ini adalah permainan berurutan sederhana antara dua pemain. Label dengan Pemain 1 dan Pemain 2 di dalamnya masing-masing adalah set informasi untuk pemain satu atau dua.
Angka-angka dalam tanda kurung di bagian bawah pohon adalah hasil pada masing-masing titik. Permainan juga berurutan, jadi Pemain 1 membuat keputusan pertama (kiri atau kanan) dan Pemain 2 membuat keputusan setelah Pemain 1 (atas atau bawah).
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020