Maksimum Probabilitas Estimasi (EMV) adalah model umum untuk memperkirakan parameter dari distribusi probabilitas yang tergantung pada pengamatan sampel.
Dengan kata lain, EMV memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kepadatan yang bergantung pada distribusi probabilitas dan pengamatan sampel.
Ketika kita berbicara tentang estimasi kemungkinan maksimum, kita harus menyebutkan fungsi kemungkinan maksimum. Secara matematis, diberikan sampel x = (x 1 ,…, x n ) dan parameter, = (θ 1 ,…, n ) maka,
Jangan panik! Simbol ini berarti sama dengan jumlah untuk jumlah. Dalam hal ini, perkalian semua fungsi kerapatan yang bergantung pada pengamatan sampel (x i ) dan parameter .
Semakin besar nilai L (θ | x), yaitu nilai fungsi kemungkinan maksimum, semakin besar kemungkinan parameter berdasarkan sampel.
Fungsi EMV logaritmik
Untuk menemukan perkiraan kemungkinan maksimum, kita harus membedakan (menurunkan) produk dari fungsi kepadatan dan itu bukan cara yang paling nyaman untuk melakukannya.
Ketika kita menemukan fungsi yang rumit, yang bisa kita lakukan adalah transformasi monoton. Dengan kata lain, itu seperti ingin menggambar Eropa dalam skala nyata. Kita harus mengurangi skalanya sehingga bisa muat di selembar kertas.
Dalam hal ini, transformasi monoton dilakukan melalui logaritma natural karena merupakan fungsi monoton dan meningkat. Secara matematis,
Sifat-sifat logaritma memungkinkan kita untuk menyatakan perkalian sebelumnya sebagai jumlah logaritma natural yang diterapkan pada fungsi kerapatan.
Jadi, transformasi monoton dengan logaritma hanyalah “perubahan skala” menuju angka yang lebih kecil.
Nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kemungkinan maksimum dengan logaritma setara dengan nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kemungkinan maksimum asli.
Kemudian, kita akan selalu berurusan dengan modifikasi monoton dari fungsi kemungkinan maksimum yang diberikan kemudahan yang lebih besar untuk perhitungan.
rasa ingin tahu
Betapapun rumit dan anehnya EMV, kita terus menerapkannya tanpa menyadarinya.
Kapan?
Dalam semua perkiraan parameter regresi linier di bawah asumsi klasik. Lebih dikenal dengan Ordinary Minimum Squares (MCO).
Dengan kata lain, ketika kita menerapkan MCO, kita menerapkan EMV secara implisit karena keduanya setara dalam hal konsistensi.
Kegunaan
Seperti metode lainnya, EMV didasarkan pada iterasi. Artinya, ulangi operasi tertentu sebanyak yang diperlukan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Proses ini dapat dikenakan batasan pada nilai akhir parameter. Misalnya, bahwa hasilnya lebih besar dari atau sama dengan nol atau jumlah dua parameter harus lebih kecil dari satu.
GARCH Model simetris dan ekstensi yang berbeda menerapkan EMV untuk menemukan nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kepadatan.