Kami menjelaskan apa itu teorema Bernoulli, persamaan, aplikasi, dan kami menyelesaikan latihan
Apa teorema Bernoulli?
Teorema Bernoulli menyatakan bahwa, dalam fluida ideal yang bersirkulasi dengan mantap melalui saluran, energi mekanik per satuan volume fluida adalah konstan di semua bagian tabung, terlepas dari apakah mereka memiliki luas penampang dan ketinggian yang berbeda.
Sekarang, fluida ideal adalah fluida yang tidak dapat dikompresi, sehingga densitasnya tetap, terlepas dari nilai tekanannya.
Selain itu, fluida ideal memiliki viskositas nol, yaitu tidak ada gesekan antara lapisan fluida dan tidak ada gesekan antara fluida dan dinding saluran.
Kondisi inkompresibilitas dan viskositas nol sangat penting untuk menerapkan teorema Bernoulli. Aliran juga harus stasioner, yaitu aliran tidak berubah terhadap waktu.
Sebaliknya, aliran harus laminar, sehingga tidak boleh ada pusaran atau turbulensi selama aliran fluida melalui saluran.
persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli adalah:
Di sisi lain, persamaan kontinuitas menetapkan bahwa dalam fluida ideal laju aliran konstan di semua bagian tabung aliran. Artinya, volume fluida dalam satuan waktu yang sama adalah sama di semua bagian tabung.
Jika laju aliran adalah Q, maka:
Q = konstan
Dengan:
Q = A v
dimana A adalah luas penampang tabung dan v adalah kecepatan fluida.
Perhatikan bahwa pada bagian tabung yang lebih sempit, fluida harus mengalir lebih cepat, karena Q tetap konstan walaupun A bervariasi. Oleh karena itu, energi kinetik per satuan volume lebih besar.
Karena teorema Bernoulli menyatakan bahwa energi mekanik konstan di semua bagian, di bagian sempit dengan energi kinetik yang lebih tinggi, energi potensial berkurang.
Energi potensial terdiri dari energi gravitasi per satuan volume ditambah usaha yang dilakukan oleh tekanan dalam satuan volume, oleh karena itu, dengan berkurangnya energi potensial, tekanan juga berkurang.
Singkatnya, efek gabungan dari prinsip kontinuitas dan teorema Bernoulli menghasilkan penurunan tekanan di bagian sempit tabung aliran, di mana kecepatan fluida lebih tinggi, dibandingkan dengan bagian yang lebih lebar.
Istilah dalam persamaan Bernoulli
1) Kerja yang dilakukan oleh tekanan per satuan volume
Pada penampang melintang seluas A, fluida dipindahkan sebesar s, akibat tekanan P yang menghasilkan gaya F = P ⋅ A.
Usaha yang dilakukan oleh gaya adalah :
F ⋅ s = P ⋅ A ⋅ s
Karena hasil kali A ⋅ s menyatakan volume yang dipindahkan, maka kerja yang dilakukan per satuan volume bertepatan secara numerik dengan nilai P pada bagian yang ditinjau.
2) Energi kinetik dari satuan volume cairan
Karena fluida tidak dapat dimampatkan, kerapatannya memiliki nilai tetap yang disebut ρ.
Ketika fluida bersirkulasi melalui bentangan penampang A, memindahkan sejumlah s dalam waktu t, kecepatan aliran adalah:
v = s/t
Dan energi kinetik dari bagian fluida tersebut dihitung dengan:
K = ½ ρ (A ⋅ s) v 2
Tetapi jika volume yang dipindahkan (A ⋅ s) adalah satuan, maka suku energi kinetiknya adalah ½ ρ v 2 .
3) Energi potensial gravitasi dari satuan volume fluida pada ketinggian h
Untuk sebagian fluida bermassa m dan tinggi h terhadap suatu tingkat referensi tertentu, energi gravitasi diberikan oleh:
U = m ⋅ g ⋅ h
Jika massa m sesuai dengan satuan bagian fluida, maka massa bagian tersebut bertepatan secara numerik dengan kerapatan ρ, sehingga energi potensialnya adalah ρ ⋅ g ⋅ h.
Aplikasi teorema Bernoulli
angkat aerodinamis
Gaya yang mencegah pesawat terbang jatuh ke tanah adalah gaya angkat aerodinamis. Gaya angkat total diarahkan vertikal ke atas dan bekerja di sepanjang sayap pesawat. Asal-usulnya dijelaskan melalui teorema Bernoulli.
Sayap pesawat memiliki penampang dengan lekukan lebih panjang di bagian atas dan lebih pendek di bagian bawah. Hal ini menyebabkan jalur udara di dekat permukaan sayap menjadi lebih besar di bagian atas, sehingga udara mengalir lebih cepat di atas sayap daripada di bagian bawah.
Sebagai konsekuensi dari teorema Bernoulli, tekanan udara di bagian atas sayap yang bersirkulasi lebih kecil daripada di bagian bawah, akibatnya gaya yang diberikan oleh perbedaan tekanan diarahkan ke atas, menopang berat pesawat, menurut Dapat dilihat pada gambar berikut.
Melempar bola dan bola dengan efek kurva
Dalam beberapa olahraga seperti sepak bola, bisbol, dan kriket, pemain berpengalaman tahu cara melempar sedemikian rupa sehingga lintasan bola melengkung secara tak terduga, membingungkan lawan. Inilah yang disebut pitching dengan efek.
Efeknya terjadi setiap kali bola atau bola berputar dengan cepat saat bergerak di udara. Rotasi menyebabkan udara yang mengelilingi permukaan bola diseret olehnya dalam dua arah yang berlawanan, satu mendukung arah translasi dan, di sisi lain, melawan arah perjalanan.
Sebagai hasil dari entrainment udara, area bertekanan rendah dihasilkan di satu sisi bola dan area bertekanan tinggi di sisi berlawanan, menghasilkan gaya total yang membelokkan lintasan alami bola.
Penjelasan tentang fenomena yang dikenal sebagai efek Magnus ini terletak tepat pada teorema Bernoulli: di mana fluida bersirkulasi cepat, tekanannya rendah, dan di sisi di mana fluida bersirkulasi lambat, tekanannya tinggi.
latihan dipecahkan
Sebuah tabung horizontal memiliki luas penampang A 1 = 40 sentimeter persegi dan panjang penampang A 2 empat kali lebih kecil. Jika aliran air adalah 6 L/s, tentukan beda tekanan dan beda tinggi dalam tabung vertikal.
Larutan
Dimulai dari persamaan aliran, yang nilainya Q = 6 L/s:
Q = A v
Kemudian diketahui bahwa kelajuan pada bagian yang lebar adalah 1,5 m/s dan pada bagian yang sempit adalah 6 m/s.
Kemudian, menerapkan dan menyamakan persamaan Bernoulli pada bagian lebar dan sempit, diperoleh perbedaan tekanan 1700 Pa, yang sesuai dengan perbedaan ketinggian 1,72 meter pada tabung vertikal.
