Kami menjelaskan apa itu hukum Gauss, penerapannya, dan kami melakukan latihan penyelesaian
Apa itu hukum Gauss?
Hukum Gauss menetapkan bahwa fluks medan listrik, melalui permukaan tertutup imajiner, sebanding dengan nilai muatan bersih partikel yang ditemukan di dalam permukaan tersebut.
Menandakan fluks listrik melalui permukaan tertutup sebagai Φ E dan muatan bersih yang dilingkupi oleh permukaan oleh Q enc , maka hubungan matematis berikut dibuat:
Φ E = c ∙ Q enc
di mana c adalah konstanta proporsionalitas.
Penjelasan Hukum Gauss
Untuk memahami arti hukum Gauss, perlu dijelaskan konsep-konsep yang terlibat dalam pernyataannya: muatan listrik, medan listrik, dan fluks medan listrik melalui suatu permukaan.
muatan listrik
Muatan listrik adalah salah satu sifat dasar materi. Benda bermuatan dapat memiliki salah satu dari dua jenis muatan: positif atau negatif, meskipun biasanya benda netral, yaitu memiliki jumlah muatan negatif yang sama dengan positif.
Dua benda bermuatan dengan jenis muatan yang sama saling tolak meskipun tidak ada kontak di antara mereka dan mereka berada dalam ruang hampa. Sebaliknya, ketika masing-masing benda memiliki muatan dengan tanda yang berbeda, maka mereka akan saling tarik-menarik. Jenis interaksi jarak jauh ini dikenal sebagai interaksi listrik.
Dalam sistem satuan internasional SI, muatan listrik diukur dalam coulomb (C). Pembawa muatan elementer negatif adalah elektron dengan muatan -1,6 x 10 -19 C dan pembawa muatan elementer positif adalah proton dengan nilai muatan +1,6 x 10 -19 C. Biasanya benda bermuatan antara 10 -9 C dan 10 -3 C.
Medan listrik
Benda bermuatan listrik mengubah ruang di sekitarnya, mengisinya dengan sesuatu yang tak terlihat yang disebut medan listrik. Untuk mengetahui bahwa medan ini ada, diperlukan muatan uji titik positif.
Jika muatan uji ditempatkan di tempat yang terdapat medan listrik, maka akan muncul gaya pada arah tertentu, yang sama dengan gaya medan listrik. Kuat medan adalah gaya pada muatan uji dibagi dengan jumlah muatan pada muatan uji. Maka, satuan medan listrik E dalam Sistem Internasional satuan adalah newton dibagi coulomb : [E] = N/C.
Muatan titik positif menghasilkan medan radial ke luar, sedangkan muatan negatif menghasilkan medan radial ke dalam. Juga, medan yang dihasilkan oleh muatan titik meluruh dengan kuadrat kebalikan dari jarak dari muatan itu.
garis medan listrik
Michael Faraday (1791 – 1867) adalah orang pertama yang memiliki gambaran mental medan listrik, membayangkannya sebagai garis yang mengikuti arah medan. Dalam kasus muatan titik positif, garis-garis ini radial mulai dari pusat ke luar. Di mana garis lebih dekat satu sama lain, bidangnya lebih intens dan kurang intens di mana mereka terpisah lebih jauh.
Muatan positif adalah sumber dari mana garis medan listrik muncul, sedangkan muatan negatif adalah tenggelamnya garis.
Garis medan listrik tidak menutup dengan sendirinya. Dalam sekumpulan muatan, garis meninggalkan muatan positif dan masuk ke muatan positif, tetapi garis juga dapat mencapai atau datang dari tak terhingga.
Mereka juga tidak berpotongan dan di setiap titik dalam ruang vektor medan listrik bersinggungan dengan garis medan dan sebanding dengan kerapatan garis di sana.
aliran medan listrik
Garis medan listrik menyerupai garis aliran sungai yang mengalir lancar, maka konsep aliran medan listrik.
Di daerah di mana medan listriknya seragam, fluks Φ melalui permukaan datar adalah produk dari komponen normal medan E n ke permukaan tersebut, dikalikan dengan luas A yang sama:
Φ = E n ∙ A
Komponen E n diperoleh dengan mengalikan besar medan listrik dengan kosinus sudut yang terbentuk antara medan dan vektor normal satuan dengan luas permukaan A. (lihat gambar 4).
Aplikasi hukum Gauss
Hukum Gauss dapat diterapkan untuk menentukan medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan dengan tingkat kesimetrian yang tinggi.
Medan listrik muatan titik
Muatan titik menghasilkan medan listrik radial yang keluar jika muatannya positif dan sebaliknya.
Memilih sebagai permukaan Gaussian sebuah bola imajiner dengan jari-jari R dan konsentris terhadap muatan Q, di semua titik pada permukaan bola tersebut medan listrik besarnya sama dan arahnya selalu normal terhadap permukaan. Jadi, dalam hal ini fluks medan listrik adalah hasil kali besaran medan dikalikan luas total permukaan bola:
Φ = E ∙ A = E ∙ 4πR 2
Di sisi lain, hukum Gauss menetapkan bahwa: Φ = c ∙ Q, menjadi konstanta proporsionalitas c. Ketika bekerja dalam satuan sistem ukuran internasional, konstanta c adalah kebalikan dari permitivitas ruang hampa, dan hukum Gauss dirumuskan sebagai berikut:
Φ = (1/ε o ) ∙ Q
Memasukkan hasil yang diperoleh untuk aliran ke dalam hukum Gauss, kami memiliki:
E ∙ 4πR 2 = (1/ε o ) ∙ Q
Dan untuk besaran E hasilnya:
E = (1/4πε o ) ∙ (Q/ R 2 )
Yang sepenuhnya sesuai dengan hukum Coulomb tentang medan listrik muatan titik.
Latihan
Latihan 1
Dua muatan titik terletak di dalam permukaan Gaussian S dengan bentuk sembarang. Salah satunya diketahui memiliki nilai +3 nC (3 nano-coulomb). Jika fluks bersih medan listrik melalui permukaan Gaussian adalah 113 (N/C) m 2 , berapakah nilai muatan lainnya?
Larutan
Hukum Gauss menyatakan bahwa
Φ E = (1/ε o ) ∙ Q enc
Oleh karena itu muatan bersih terlampir adalah:
Q enc = Φ E ∙ ε atau
Mengganti data menghasilkan:
Q enc = 113 (N/C) m 2 ∙ 8,85 x 10 -12 (C 2 m -2 N -1 ) = 1 x 10 -9 C = 1 nC.
Tetapi Q enc = +Q – q, di mana muatan positif memiliki nilai +3 nC yang diketahui, oleh karena itu muatannya pasti -2 nC.
Latihan 2
Pada gambar 2 terdapat susunan (di sebelah kiri) dua muatan positif, masing-masing bernilai +q, dan susunan lainnya (di sebelah kanan) dengan satu muatan +q dan yang lainnya -q. Setiap susunan diapit dalam kotak imajiner dengan semua tepinya 10 cm. Jika |q|= 3 μC, tentukan fluks medan listrik netto melalui kotak untuk setiap susunan.
Larutan
Dalam pengaturan pertama aliran bersih adalah:
Φ E = (1/ε o ) ∙ (+q + q) = 678000 (N/C) m 2
Dalam susunan di sebelah kanan, fluks total yang melalui kotak imajiner yang berisi pasangan muatan adalah nol.
Referensi
- Cosenza, M. Elektromagnetisme. Universitas Andes.
- Díaz, R. Elektrodinamika: catatan kelas. Universitas Nasional Kolombia.
- Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 6. Elektromagnetisme. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
- Jackson, JD Elektrodinamika Klasik. 3. Ed.Wiley.
- Tarazona, C. Pengantar Elektrodinamika. Editorial Universitas Manuela Beltrán.
