Teorema Torricelli – apa itu, demonstrasi, rumus, latihan

Apa teorema Torricelli?

Teorema Torricelli atau prinsip Torricelli menyatakan bahwa kecepatan cairan yang keluar dari lubang di dinding tangki atau wadah adalah identik dengan yang diperoleh benda yang dijatuhkan bebas dari ketinggian yang sama dengan permukaan. cair ke lubang.

Teorema tersebut diilustrasikan pada gambar di bawah ini:

Karena teorema Torricelli, kita kemudian dapat menyatakan bahwa kecepatan keluar cairan melalui lubang yang berada pada ketinggian h di bawah permukaan bebas cairan diberikan oleh rumus berikut:

di mana g adalah percepatan gravitasi dan h adalah ketinggian dari lubang ke permukaan bebas cairan.

Evangelista Torricelli adalah seorang ahli fisika dan matematika yang lahir di kota Faenza, Italia pada tahun 1608. Torricelli dikreditkan dengan penemuan barometer air raksa dan sebagai pengakuannya terdapat satuan tekanan yang disebut “torr”, setara dengan satu milimeter air raksa.(mmHg).

pembuktian teorema

Dalam teorema Torricelli dan dalam rumus yang memberikan kecepatan, dia mengasumsikan bahwa kehilangan viskositas dapat diabaikan, seperti halnya dalam jatuh bebas gesekan karena udara di sekitar benda jatuh diasumsikan dapat diabaikan.

Asumsi di atas masuk akal dalam banyak kasus dan juga menyiratkan kekekalan energi mekanik.

Untuk membuktikan teorema tersebut, pertama-tama kita akan menemukan rumus kecepatan benda yang dilepaskan dengan kecepatan awal nol, dari ketinggian yang sama dengan permukaan cairan di reservoir.

Prinsip kekekalan energi akan diterapkan untuk mendapatkan kecepatan benda yang jatuh tepat ketika benda itu turun setinggi h sama dengan ketinggian dari lubang ke permukaan bebas.

Karena tidak ada kerugian gesekan, berlaku prinsip kekekalan energi mekanik. Misalkan benda jatuh memiliki massa m dan ketinggian h diukur dari tingkat outlet cairan.

benda jatuh

Ketika objek dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan permukaan bebas cairan, energinya hanyalah potensi gravitasi, karena kecepatannya nol dan oleh karena itu energi kinetiknya nol. Energi potensial Ep diberikan oleh:

Ep = mgh

Ketika lewat di depan lubang, tingginya nol, sehingga energi potensialnya nol, sehingga hanya memiliki energi kinetik Ec yang diberikan oleh:

Ec = ^½mv2

Karena energi dilestarikan Ep = Ec dari apa yang Anda dapatkan:

½ mv2 ⁼ mgh

Memecahkan untuk kecepatan v, rumus Torricelli kemudian diperoleh:

cairan yang keluar dari lubang

Selanjutnya kita akan menemukan kecepatan keluar cairan melalui lubang, untuk menunjukkan bahwa itu bertepatan dengan yang baru saja dihitung untuk benda yang jatuh bebas.

Untuk ini kami akan mendasarkan diri pada prinsip Bernoulli, yang tidak lebih dari kekekalan energi yang diterapkan pada fluida.

Prinsip Bernoulli dirumuskan sebagai berikut:

Interpretasi dari formula ini adalah sebagai berikut:

• Istilah pertama mewakili energi kinetik fluida per satuan volume.
• Yang kedua mewakili pekerjaan yang dilakukan oleh tekanan per satuan luas penampang.
• Yang ketiga mewakili energi potensial gravitasi per satuan volume cairan.

Karena kita mulai dari premis bahwa itu adalah fluida ideal, dalam kondisi non-turbulen dengan kecepatan relatif rendah, maka penting untuk menyatakan bahwa energi mekanik per satuan volume dalam fluida adalah konstan di semua daerah atau penampang melintangnya.

Dalam rumus ini V adalah kecepatan fluida, ρ densitas fluida, P tekanan dan z posisi vertikal.

Gambar di bawah menunjukkan rumus Torricelli berdasarkan prinsip Bernoulli.

Kami menerapkan rumus Bernoulli pada permukaan bebas cairan yang kami tunjukkan dengan (1) dan pada saluran keluar yang kami tunjukkan dengan (2). Tingkat ketinggian nol telah dipilih rata dengan lubang saluran keluar.

Berdasarkan premis bahwa penampang di (1) jauh lebih besar daripada di (2), kita kemudian dapat mengasumsikan bahwa laju penurunan cairan di (1) secara praktis dapat diabaikan.

_{1 = 0} telah ditempatkan, tekanan yang dialami cairan dalam (1) adalah tekanan atmosfer dan ketinggian yang diukur dari lubang adalah h.

Untuk bagian saluran keluar (2) kita asumsikan bahwa kecepatan saluran keluar adalah v, tekanan yang dialami cairan pada saluran keluar juga merupakan tekanan atmosfir, dan tinggi saluran keluar adalah nol.

Gantikan nilai-nilai yang sesuai dengan bagian (1) dan (2) ke dalam rumus Bernoulli dan samakan. Kesetaraan tersebut valid karena kita mengasumsikan fluida ideal dan tidak ada rugi-rugi akibat gesekan viskos. Setelah semua persyaratan disederhanakan, kecepatan pada orifice keluar diperoleh.

Kotak di atas menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh sama dengan benda jatuh bebas,

latihan dipecahkan

Latihan 1

I ) Tabung keluar kecil dari tangki air berada 3 m di bawah permukaan air. Hitung kecepatan keluar air.

Larutan:

Gambar berikut menunjukkan bagaimana rumus Torricelli diterapkan pada kasus ini.

Latihan 2

II ) Asumsikan bahwa pipa keluaran tangki dari latihan sebelumnya memiliki diameter 1 cm, hitung debit aliran keluaran air.

Larutan:

Laju aliran adalah volume cairan yang keluar per satuan waktu, dan dihitung secara sederhana dengan mengalikan luas lubang keluar dengan kecepatan keluar.

Gambar berikut menunjukkan rincian perhitungannya.

Latihan 3

III ) Tentukan berapa tinggi permukaan bebas air dalam wadah jika diketahui

Dalam sebuah lubang di dasar wadah, air keluar dengan kecepatan 10 m/s.

Larutan:

Meski lubang berada di dasar wadah, formula Torricelli tetap bisa diterapkan.

Gambar berikut menunjukkan detail perhitungannya.

Referensi

1. Wikipedia. teorema Torricelli.
2. Hewitt, P. Ilmu Fisika Konseptual. Edisi kelima.119.
3. Muda, Hugh. 2016. Fisika Universitas Sears-Zemansky dengan Fisika Modern. Edisi ke-14. Pearson. 384.