Distribusi Bernoulli adalah model teoritis yang digunakan untuk mewakili variabel acak diskrit yang hanya dapat berakhir pada dua hasil yang saling eksklusif.
Artikel yang direkomendasikan: Distribusi Bernoulli , Contoh Bernoulli , ruang sampel , dan Aturan Laplace.
Fungsi probabilitas Bernoulli
Fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.
Kita mendefinisikan z sebagai variabel acak Z setelah diketahui dan diperbaiki. Artinya, Z berubah secara acak (dadu berputar dan berputar dalam satu lemparan) tetapi ketika kita mengamatinya kita menetapkan nilainya (ketika dadu jatuh di atas meja dan memberikan hasil yang konkret). Pada saat itulah kita mengevaluasi hasil dan menetapkan satu (1) atau nol (0) tergantung pada apa yang kita anggap “berhasil” atau tidak “berhasil”.
Variabel acak Z sekali ditetapkan hanya dapat mengambil dua nilai spesifik: nol (0) atau satu (1). Kemudian, fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli hanya akan menjadi bukan nol (0) ketika z adalah nol (0) atau satu (1). Kebalikannya adalah bahwa fungsi distribusi distribusi Bernoulli adalah nol (0) karena z akan menjadi nilai bukan nol (0) atau satu (1).
Fungsi sebelumnya juga dapat ditulis ulang sebagai:
Fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.
Jika kita mensubstitusi z = 1 ke dalam rumus pertama dari fungsi probabilitas kita akan melihat bahwa hasilnya adalah p yang cocok dengan nilai fungsi probabilitas kedua ketika z = 1. Demikian pula, ketika z = 0 kita dapatkan (1-p) untuk setiap nilai p.
Momen fungsi
Momen fungsi distribusi adalah nilai spesifik yang mencatat ukuran distribusi dalam derajat yang berbeda. Di bagian ini kita hanya menampilkan dua momen pertama: yang diharapkan atau nilai dan.
Momen pertama: nilai yang diharapkan.
Nilai yang diharapkan dari distribusi Bernoulli.
Momen kedua: varians.
Varians dari distribusi Bernoulli.
Contoh momen Bernouili
Kita berasumsi bahwa kita ingin menghitung dua momen pertama dari distribusi Bernoulli dengan probabilitas p = 0,6 sedemikian rupa sehingga
Frekuensi variabel acak D dapat mendekati distribusi Bernoulli dengan memuaskan.
Dimana D adalah variabel acak diskrit.
Jadi, kita tahu bahwa p = 0,6 dan (1-p) = 0,4.
- Momen pertama: nilai yang diharapkan.
Nilai yang diharapkan adalah probabilitas keberhasilan variabel acak D.
Momen kedua: varians.
Perhitungan varians dari distribusi Bernoulli.
Selain itu, kita ingin menghitung fungsi distribusi dengan probabilitas p = 0,6. barat daya:
Kita mengasosiasikan skema start-up dengan hasil yang diperoleh.
Mengingat fungsi probabilitas:
fungsi distribusi Bernoulli.
Ketika z = 1
Fungsi distribusi Bernoulli ketika z = 1.
Ketika z = 0
Fungsi distribusi Bernoulli ketika z = 0.
Warna biru menunjukkan bahwa bagian-bagian yang cocok antara kedua (ekuivalen) cara mengekspresikan fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.