Student’s t-distribution atau t-distribution adalah model teoritis yang digunakan untuk mendekati momen orde pertama dari populasi yang terdistribusi normal ketika ukuran sampel kecil dan standar deviasi tidak diketahui.
Dengan kata lain, distribusi t adalah distribusi probabilitas yang memperkirakan nilai rata-rata sampel kecil yang diambil dari populasi yang mengikuti distribusi normal dan dari mana kita tidak tahu standar deviasinya.
Artikel yang direkomendasikan: derajat kebebasan , derajat kebebasan (contoh) dan distribusi normal.
Rumus distribusi-t siswa
Mengingat variabel acak kontinu L, kita mengatakan bahwa frekuensi pengamatan Anda dapat secara memuaskan memperkirakan distribusi t dengan derajat kebebasan g sedemikian rupa sehingga:
Variabel acak L mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan g.
Representasi distribusi-t Student
Fungsi densitas dari distribusi t dengan 3 derajat kebebasan (df).
Fungsi densitas dari distribusi t dengan 3 derajat kebebasan.
Seperti yang dapat kita lihat, representasi distribusi t sangat mirip dengan distribusi normal kecuali bahwa distribusi normal memiliki ekor terluas dan lebih disangga. Dengan kata lain, kita harus menambahkan lebih banyak derajat kebebasan ke distribusi t sehingga distribusi “tumbuh” dan terlihat lebih seperti distribusi normal.
Spesialisasi
Dan… Mengapa distribusi t begitu istimewa?
Karena, tidak seperti distribusi normal yang bergantung pada mean dan varians, distribusi t hanya bergantung pada derajat kebebasan, bahasa Inggris, derajat kebebasan (df). Dengan kata lain, dengan mengontrol derajat kebebasan, kita mengontrol distribusi.
aplikasi siswa t
Distribusi t digunakan ketika:
- Kita ingin memperkirakan rata-rata populasi yang terdistribusi normal dari sampel kecil.
- Ukuran sampel kurang dari 30 item, yaitu n <30.
Dari 30 pengamatan, distribusi t sangat mirip dengan distribusi normal dan oleh karena itu, kita akan menggunakan distribusi normal.
- standar atau standar deviasi dari populasi tidak diketahui dan harus diestimasi dari pengamatan sampel.
Contoh
Kita berasumsi bahwa kita memiliki 28 pengamatan dari variabel acak G yang mengikuti distribusi-t Student dengan 27 derajat kebebasan (df).
28 pengamatan variabel acak G yang mengikuti distribusi t dengan 27 derajat kebebasan.
Secara matematis,
Variabel acak G yang mengikuti distribusi t dengan 27 derajat kebebasan.
Karena kita bekerja dengan data nyata, akan selalu ada kesalahan aproksimasi antara data dan distribusi. Dengan kata lain, mean, median dan modus tidak akan selalu nol (0) atau sama persis.
Kita mewakili frekuensi setiap pengamatan variabel G dengan histogram.
Histogram frekuensi variabel acak G.
Dapatkah variabel acak G mendekati distribusi t?
Alasan untuk mempertimbangkan bahwa variabel G mengikuti distribusi t:
- Distribusinya simetris. Artinya, ada jumlah pengamatan yang sama baik ke kanan maupun ke kiri dari nilai pusat. Juga, rata-rata dan median cenderung mendekati nilai yang sama. Rata-rata mendekati nol, rata-rata = 0,016.
- Pengamatan dengan frekuensi atau probabilitas lebih banyak berada di sekitar nilai pusat. Pengamatan dengan frekuensi atau probabilitas yang lebih kecil jauh dari nilai pusat.