Sebuah estimator kuat atau yang memiliki sifat ketahanan, adalah salah satu yang validitasnya tidak berubah sebagai akibat dari pelanggaran salah satu asumsi keberangkatan.
Ide dari estimator yang kuat adalah untuk mempersiapkan kemungkinan kegagalan dalam asumsi awal. Dalam statistik dan ekonomi , hipotesis awal biasanya digunakan. Artinya, asumsi di mana formula bahwa teori dapat dipenuhi. Misalnya: “Dengan asumsi Messi tidak cedera, dia akan memainkan 100 pertandingannya dengan Barcelona.”
Kita memiliki hipotesis awal dan hasil. Hipotesisnya adalah untuk tidak terluka. Jika dia cedera, prediksi bahwa dia akan memainkan pertandingan ke-100 di liga tidak akan terpenuhi. Dalam hal ini, kita tidak bekerja dengan estimator yang kuat. Mengapa? Karena jika itu adalah penaksir yang kuat, fakta bahwa dia mengalami cedera tidak akan membahayakan prediksi.
Penaksir yang kuat dan asumsi keberangkatan
Contoh sebelumnya adalah contoh yang sangat sederhana. Dalam statistik, kecuali kita memiliki pengetahuan dasar, itu bukanlah contoh yang mudah. Namun, kita akan mencoba menjelaskan asumsi awal yang biasanya dipatahkan ketika kita membuat perkiraan.
Asumsi awal atau asumsi awal merupakan hal yang umum dalam ilmu ekonomi. Sangat umum bagi model ekonomi untuk menentukan asumsi awal. Misalnya, anggapan bahwa pasar persaingan sempurna adalah umum di banyak model ekonomi.
Dalam kasus asumsi bahwa kita menghadapi pasar persaingan sempurna, kita mengasumsikan – banyak menyederhanakan – bahwa kita semua sama. Kita semua memiliki uang yang sama, produknya sama dan tidak ada yang bisa mempengaruhi harga barang atau jasa.
Di bawah prisma ini, dalam statistik, asumsi awal yang menonjol di atas segalanya adalah distribusi probabilitas. Agar sifat-sifat estimator tertentu terpenuhi, harus dipenuhi bahwa fenomena yang akan dipelajari terdistribusi menurut struktur probabilitas.
Distribusi normal
Distribusi probabilitas tipe normal adalah yang paling umum. Oleh karena itu namanya. Disebut demikian karena “normal” atau biasa saja. Sangat sering untuk melihat bagaimana dalam banyak studi statistik diindikasikan: “Kita berasumsi bahwa variabel acak X terdistribusi normal.”
Di bawah distribusi normal, ada beberapa estimator yang bekerja dengan baik. Tentu saja, kita harus bertanya pada diri sendiri bagaimana jika distribusi variabel acak X bukan distribusi normal? Bisa jadi misalnya, distribusi hipergeometrik.
Contoh estimator yang kuat
Sekarang kita memiliki sedikit ide, mari kita berikan sebuah contoh. Bayangkan kita ingin menghitung rata-rata gol per musim Leo Messi. Dalam penelitian kita, kita berasumsi bahwa distribusi probabilitas gol Messi adalah distribusi normal. Jadi, kita menggunakan penduga rata-rata. Penaksir itu memiliki rumus. Kita menerapkannya dan itu memberi kita hasil. Misalnya, 48,5 gol per musim.
Mengingat hal di atas, misalkan kita salah dalam jenis distribusi probabilitas. Jika distribusi probabilitas sebenarnya adalah distribusi-t siswa, menerapkan rumus rata-rata yang sesuai apakah itu akan memberi kita hasil yang sama? Misalnya, hasilnya mungkin 48 gol. Hasilnya tidak sama, namun, kita sudah sangat dekat. Kesimpulannya, kita dapat mengatakan bahwa estimatornya kuat karena membuat kesalahan pada asumsi awal tidak mengubah hasil secara signifikan.