pasangan Dalam Matematika

oleh

pasangan adalah ekspresi matematika di mana dua anggota atau istilah muncul, apakah angka-angka ini atau representasi abstrak yang menggeneralisasi yang terbatas atau jumlah tak terbatas angka. binomial dengan demikian komposisi jangka dua .

Dalam bahasa matematika, istilah dipahami sebagai satuan operasional yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan (+) atau pengurangan (-). Kombinasi ekspresi yang dipisahkan oleh operator matematika lain tidak sesuai dengan kategori ini.

pasang persegi (atau pasangan ke alun-alun) adalah orang-orang di mana penambahan atau pengurangan dari dua istilah harus pangkat dua . Fakta penting dari potensiasi adalah bahwa jumlah dua bilangan kuadrat tidak sama dengan jumlah kuadrat dari kedua bilangan tersebut, tetapi satu suku lagi harus ditambahkan yang mencakup dua kali hasil kali A dan B.

Justru inilah yang memotivasi Newton dan Pascal untuk mengelaborasi dua pertimbangan yang sangat berguna dalam memahami dinamika pangkat berikut: Teorema Newton dan segitiga Pascal:

  • Yang pertama bertujuan untuk menetapkan rumus di mana potensiasi binomial dilakukan, dan ini dinyatakan dalam bahasa matematika (meskipun dapat dijelaskan dengan kata-kata),
  • Yang kedua menunjukkan dengan cara yang jauh lebih didaktik bagaimana koefisien perkembangan kekuatan meningkat seiring dengan meningkatnya eksponen ekspresi yang dinaikkan.

teorema Newton , bahwa karena setiap teorema matematika adalah demonstrasi menunjukkan bahwa perkembangan (A + B) N memiliki N + 1 hal, yang kekuatan A dimulai dengan N sebagai eksponen dalam pertama dan akan menurun ke 0 di yang terakhir, sementara kekuasaan B mulai dengan eksponen 0 di pertama dan meningkat menjadi N di babak: dengan ini dapat dikatakan bahwa dalam setiap hal jumlah dari eksponen adalah N.

Adapun koefisien dapat dikatakan bahwa koefisien suku pertama adalah satu dan suku kedua adalah N, dan untuk menentukan nilai koefisien biasanya digunakan teori segitiga Pascal.

Dengan demikian, cukup untuk memahami bahwa generalisasi kuadrat dari binomial berfungsi sebagai berikut:

(A + B) 2 = A 2 + 2 * A * B + B 2

Contoh resolusi binomial persegi

  1. (X + 1) 2 = X 2 + 2X + 1
  2. (X-1) 2 = X 2 – 2X + 1
  3. (3 + 6) 2 = 81
  4. (4B + 3C) 2 = 16B 2 + 24BC + 9C 2
  5. (56-36) 2 = 400
  6. (3/5 A + B) 2 = 9/25 A 2 + B 2
  7. (2 * A 2 + 5 * B 2 ) 2 = 4A 4 + 25B 4
  8. (10000-1000) 2 = 9000 2
  9. (2A – 3B) 2 = 4A 2 – 12AB + 9B 2
  10. (5ABC-5BCD) 2 = 25A 2 – 25D 2
  11. (999-666) 2 = 333 2
  12. (A-6) 2 = A 2 – 12A +36
  13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
  14. (A 3 + 4B 2 ) 2 = A 6 + 8A 3 B 2 + 16A 4
  15. (1,5xy² + 2.5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
  16. (3x – 4) 2 = 9x 2 – 24x – 16
  17. (x – 5) 2 = x 2 -10x + 25
  18. – (x – 3) 2 = -x 2 + 6x-9
  19. (3x 5 + 8) 2 = 9x 10 + 48x 5 + 64